题目一:
本题思路其实比较好想了,如何可以让数组和最大呢?
贪心的思路,局部最优:让绝对值大的负数变为正数,当前数值达到最大,整体最优:整个数组和达到最大。
局部最优可以推出全局最优。
那么如果将负数都转变为正数了,K依然大于0,此时的问题是一个有序正整数序列,如何转变K次正负,让 数组和 达到最大。
那么又是一个贪心:局部最优:只找数值最小的正整数进行反转,当前数值可以达到最大(例如正整数数组{5, 3, 1},反转1 得到-1 比 反转5得到的-5 大多了),全局最优:整个 数组和 达到最大。
虽然这道题目大家做的时候,可能都不会去想什么贪心算法,一鼓作气,就AC了。
我这里其实是为了给大家展现出来 经常被大家忽略的贪心思路,这么一道简单题,就用了两次贪心!
那么本题的解题步骤为:
- 第一步:将数组按照绝对值大小从大到小排序,注意要按照绝对值的大小
- 第二步:从前向后遍历,遇到负数将其变为正数,同时K--
- 第三步:如果K还大于0,那么反复转变数值最小的元素,将K用完
- 第四步:求和
var largestSumAfterKNegations = function(nums, k) {
nums.sort((a, b) => {
return Math.abs(b) - Math.abs(a) // 第一步
})
for (let i = 0; i < nums.length; i++) { // 第二步
if (nums[i] < 0 && k > 0) {
nums[i] *= -1
k--
}
}
if (k > 0 && k % 2 == 1) {
// 第三步 这也是为什么要用绝对值大小排序,这样数组最后一个就是数值最小的元素
nums[nums.length - 1] *= -1
}
return nums.reduce((pre, cur) => pre + cur) // 第四步
};
var largestSumAfterKNegations = function(nums, k) {
nums.sort((a, b) => Math.abs(b) - Math.abs(a)); // 排序
let sum = 0;
for(let i = 0; i < nums.length; i++) {
if(nums[i] < 0 && k-- > 0) { // 负数取反(k 数量足够时)
nums[i] = -nums[i];
}
sum += nums[i]; // 求和
}
if(k % 2 > 0) { // k 有多余的(k若消耗完则应为 -1)
sum -= 2 * nums[nums.length - 1]; // 减去两倍的最小值(因为之前加过一次)
}
return sum;
};
总结
贪心的题目如果简单起来,会让人简单到开始怀疑:本来不就应该这么做么?这也算是算法?我认为这不是贪心?
本题其实很简单,不会贪心算法的同学都可以做出来,但是我还是全程用贪心的思路来讲解。
因为贪心的思考方式一定要有!
如果没有贪心的思考方式(局部最优,全局最优),很容易陷入贪心简单题凭感觉做,贪心难题直接不会做,其实这样就锻炼不了贪心的思考方式了。
所以明知道是贪心简单题,也要靠贪心的思考方式来解题,这样对培养解题感觉很有帮助。