【算法34天:Day34】第八章贪心算法 LeetCode K次取反后最大化的数组和(1005)

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题目一:

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本题思路其实比较好想了,如何可以让数组和最大呢?

贪心的思路,局部最优:让绝对值大的负数变为正数,当前数值达到最大,整体最优:整个数组和达到最大。

局部最优可以推出全局最优。

那么如果将负数都转变为正数了,K依然大于0,此时的问题是一个有序正整数序列,如何转变K次正负,让 数组和 达到最大。

那么又是一个贪心:局部最优:只找数值最小的正整数进行反转,当前数值可以达到最大(例如正整数数组{5, 3, 1},反转1 得到-1 比 反转5得到的-5 大多了),全局最优:整个 数组和 达到最大。

虽然这道题目大家做的时候,可能都不会去想什么贪心算法,一鼓作气,就AC了。

我这里其实是为了给大家展现出来 经常被大家忽略的贪心思路,这么一道简单题,就用了两次贪心!

那么本题的解题步骤为:

  • 第一步:将数组按照绝对值大小从大到小排序,注意要按照绝对值的大小
  • 第二步:从前向后遍历,遇到负数将其变为正数,同时K--
  • 第三步:如果K还大于0,那么反复转变数值最小的元素,将K用完
  • 第四步:求和
var largestSumAfterKNegations = function(nums, k) {
    nums.sort((a, b) => {
        return Math.abs(b) - Math.abs(a) // 第一步
    })
    for (let i = 0; i < nums.length; i++) { // 第二步
        if (nums[i] < 0 && k > 0) {
            nums[i] *= -1 
            k--
        }
    }
    if (k > 0 && k % 2 == 1) {
        // 第三步 这也是为什么要用绝对值大小排序,这样数组最后一个就是数值最小的元素
        nums[nums.length - 1] *= -1 
    }
    return nums.reduce((pre, cur) => pre + cur) // 第四步
};
var largestSumAfterKNegations = function(nums, k) {
    nums.sort((a, b) => Math.abs(b) - Math.abs(a)); // 排序
    let sum = 0;
    for(let i = 0; i < nums.length; i++) {
        if(nums[i] < 0 && k-- > 0) { // 负数取反(k 数量足够时)
            nums[i] = -nums[i];
        }
        sum += nums[i]; // 求和
    }
    if(k % 2 > 0) { // k 有多余的(k若消耗完则应为 -1)
        sum -= 2 * nums[nums.length - 1]; // 减去两倍的最小值(因为之前加过一次)
    }
    return sum;
};

总结

贪心的题目如果简单起来,会让人简单到开始怀疑:本来不就应该这么做么?这也算是算法?我认为这不是贪心?

本题其实很简单,不会贪心算法的同学都可以做出来,但是我还是全程用贪心的思路来讲解。

因为贪心的思考方式一定要有!

如果没有贪心的思考方式(局部最优,全局最优),很容易陷入贪心简单题凭感觉做,贪心难题直接不会做,其实这样就锻炼不了贪心的思考方式了

所以明知道是贪心简单题,也要靠贪心的思考方式来解题,这样对培养解题感觉很有帮助。