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题目

题目大意

对于给定的长度为 $n$ 的字符串 $s_1,s_2,...,s_n$ ，定义其长度为 $len$ 的子序列（空串也是原字符串的一个子串）的权值为 $n-len$ 。从原串中选择互不相同的 $k$ 个子序列，输出被选出来的子序列的权值和的最小值。

定义两个原串的子序列 $a_1,a_2,...,a_{lena}$ 和 $b_1,b_2,...,b_{lenb}$ 相同，需要满足以下两个条件：

$lena=lenb$
$a_i=b_i(1\le i\le lena)$

思路

我们显然想要取尽可能长的子序列，于是先统计长度为 $j$ 的不互相同的子序列个数。这个东西可以用动态规划求解。

首先我们预处理出 $pre[i][c]$ 表示前 $i-1$ 个元素中下标最大的字符 $'a'+c(0\le c\le25)$ 所在的位置。可以简单地用如下方式计算：最初 $pre[1][c]$ 是 $-1$ ，然后对于从 $1$ 到 $n-1$ 的每个 $i$ ，都有：

如果 $'a'+c\neq s_i$ ， $pre[i+1][c]=pre[i][c]$
如果 $'a'+c=s_i$ ， $pre[i+1][c]=i$

令 $dp[i][j]$ 表示以 $i$ 为右端点的长度为 $j$ 的不互相同的子序列个数，因为 $pre[i][c]$ 表示前 $i-1$ 个元素中下标最大的字符 $'a'+c$ 所在的位置，所以 $dp[pre[i][c]][j]$ 表示前 $i-1$ 个字符中以 $'a'+c$ 为结尾的长度为 $j$ 的子序列个数。

以 $i$ 为右端点的长度为 1 的子序列个数显然为 1，然后我们试图把 $s_i$ 放在每个长度为 $j-1$ 的串的末尾。转移方程如下：

$dp[i][j]=\sum_{c=0}^{25} {(pre[i][c]!=-1)*dp[pre[i][c]][j-1]}$

在统计完整个 $dp$ 数组之后，让我们遍历从 $n$ 到 $1$ 的所有可能长度 $j$ 并计算长度为 $j$ 的子序列数 $cnt$ 。根据上述定义：

$cnt=\sum_{c=0}^{25} {(pre[n+1][c]!=-1)*dp[pre[n+1][c]][j]}$

则我们可以取走不超过 $cnt$ 个长度为 $j$ 的串，假设我们取走了 $x$ 个，对答案的贡献就为 $x\times (n-j)$ ，我们需要选择的更短的子序列的数量为 $k-x$ 。

如果在所有迭代之后取了的子序列数量还不够，我们将空字符串添加到答案中，并将答案增加 $n$ 。如果在此之后取了的子序列数量仍然不够，则答案为 -1，否则答案为计算的总和。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL=long long;
const int N=1001;
int n,m,tot;
LL k;
char ch[N];
int pre[N][26];
LL dp[N][N];
int main()
{
	scanf("%d%lld ",&n,&k);
	cin>>ch+1;
	for (int j=0;j<26;++j) 
		pre[1][j]=-1;
	for (int i=1;i<=n;++i)
	{
		for (int j=0;j<26;++j) pre[i+1][j]=pre[i][j];
		pre[i+1][ch[i]-'a']=i;
	}
	for (int i=1;i<=n;++i) dp[i][1]=1;
	for (int i=1;i<=n;++i)
	{
		for (int j=2;j<=i;++j)
		{
			for (int c=0;c<26;++c) dp[i][j]+=(pre[i][c]!=-1)*dp[pre[i][c]][j-1];
			dp[i][j]=min(dp[i][j],k);
		}
	}
	LL ans=0;
	for (int len=n;len>=1;--len)
	{
		LL cnt=0,x;
		for (int c=0;c<26;++c) cnt+=(pre[n+1][c]!=-1)*dp[pre[n+1][c]][len];
		x=min(cnt,k);
		ans+=x*(n-len);
		k-=x;
	}
	if (k==1) ans+=n,k=0;
	if (!k) printf("%lld",ans);
	else printf("-1");
	return 0;
}