本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。
求极限
| 极限 | 单侧 | 无穷 |
|---|---|---|
| lim sin2x/(e^x-1), x->0 | lim arctan(1/x) as x->0+ | lim x^2 sin(3/x^2)) , x->oo |
| lim xsinx/(e^x-1), x->0 | lim exp(1/x) as x->0- | lim arctan(x), x->-oo |
求一阶导数
| 一阶导数 | 一阶导数 | 一阶导数 |
|---|---|---|
| derivative (2x^2+3)sin(x) | d/dx (2x^2+3)sin(x) | ((2x^2+3)sin(x))' |
| derivative (2x^2+3)sin(x) at x=3 | d/dx (2x^2+3)sin(x) at x=3 | ((2x^2+3)sin(x))' at x=3 |
求二阶导数
| 二阶导数 | 二阶导数 | 二阶导数 |
|---|---|---|
| second derivative of sin(2x^2+3) | 2nd derivative sin(2x^2+3) | (sin(2x^2+3))'' |
求三阶导数
| 三阶导数 | 十阶导数 | x= 处的 阶导数 |
|---|---|---|
| (sin(2x^2+3))''' | 10th derivative 1/(1+x) | (exp(x)cos(2x^2))'' at x=1 |
| ------ | d^10/dx^10(1/(1+x)) | 7th derivative of 1/(1+x) at 0 |
求参数方程的导数
| 参数方程的导数 | ------ | 隐函数的导数 |
|---|---|---|
| x=2t^2, y=sint 的导数：dy/dx | x=sin2t, y=cost 在 t=pi/6 处的导数 | 方程 y=1-xe^y 的导数:dy/dx |
| (sin(t))'/(2t^2)' | (cost)'/(sin2t)' at t=pi/6 | -( d/dx( 1-xexp(y)-y ) )/( d/dy( 1-xexp(y)-y ) ) |
解方程求根
| 解方程求根（包括复根） | 只求实根(real root) | ------ |
|---|---|---|
| solve x^3+1.1x^2+0.9x-1.4=0 | real root x^3+1.1x^2+0.9x-1.4=0 | ------ |
驻点
| 驻点：stationary point | 极小值：local min | 极大值：local max |
|---|---|---|
| stationary point of x^3-2x+3 | local min x/(x^2+2) | local max x/(x^2+2) |
拐点
| 拐点：inflection point | 指定区间内的最小值 | 指定区间内的极大值 |
|---|---|---|
| inflection point of x/(x^2+2) | global min of 2sin(2x)^2-(5/2)cos(x/2)^2 for 1<=x<=3 | local max 2sin(2x)^2-(5/2)cos(x/2), x=0 to pi |
不定积分
| 不定积分 | 定积分 | 广义积分 |
|---|---|---|
| integrate x^2+sin(x)+1 | integrate x^2+sin(x)+1 from 0 to 1 | int xexp(-2x) from 0 to oo |
| int xarctan(x) | int 1/sqrt(1-x^2) , x= 0 ..1/2 | int 1/(x^2+3) , x= -oo .. oo |
求积分变限函数
integrate texp(-t) from 0 to x 积分上限函数
d/dx ( int texp(-t) from 0 to x ) 积分上限函数求导
F(x)==integrate texp(-t) from ln(x) to x^2 积分变限函数
d/dx (integrate texp(-t) from ln(x) to x^2 ) 积分变限函数求导
曲线与x轴之间的面积
area between 2-x^2 and x-axis 曲线y=2-x^2与x轴之间的面积
曲线下方的面积
area under 3-x^2 曲线y=3-x^2与x轴之间的面积
求两曲线之间的面积
area between x and x^2 曲线y=x与y=x^2之间的面积
求两曲线的交点
solve x^2 = x^3 曲线y=x^2与y=x^3的交点
求两曲线之间的面积
area between sin(x) and cos(2x) from x=0 to pi 曲线y=sinx与y=cos2x (0<x<pi) 之间的面积
旋转体的体积
V=pi*Integrate (sin(x)^2, x=0..2)
曲线y=sinx (0<x<2) 与x轴 之间的区域绕x轴旋转
旋转体的体积
V=pi*Integrate (x^2-sin(x)^2, x=0..pi)
曲线y=x与y=sinx (0<x<pi) 之间的区域绕x轴旋转
求曲线的弧长
int sqrt(1+ ( (x^2)' )^2), x=1..3
曲线 y=x^2 (1<x<3) 的弧长
int sqrt( (sin(t^3))' ^2+(t)'^2 ), t=-1..1
参数曲线 x=sin(t^3), y=t (-1<t<1) 的弧长
向量的点积
向量的叉积
求偏导数
高阶偏导数
d/dx d/dx x^3y^2 - 3xy^3 - xy + 1
d/dy d/dx x^3y^2 - 3xy^3 - xy + 1
隐函数的偏导数
-( d/dx( exp(z)-xyz ) )/( d/dz (exp(z)-xyz) )
方程e^z=xyz的偏导数：dz/dx
向****量函数的导数
速度
向量函数的二阶导数
加速度
求梯度
求方向导数
derivative of x^2+cos(2y) in the direction (2,-3) at (1,2)
求二元函数的驻点
stationary point of x^3-y^3+3x^2+3y^2-9*x
求二元函数的极值
local max x^3-y^3+3x^2+3y^2-9*x
极大值
或 maximize x^3-y^3+3x^2+3y^2-9*x
求二元函数的最值
minimize 2(xy+2/x+2/y) for x>0, y>0
求条件极值
maximize xyz on 2*(xy + yz + z*x) =1, x>0,y>0,z>0
maximize sqrt(x^2+y^2+z^2) on z=x^2+y^2 and x+y+z=1
两个约束条件
二重积分
矩形区域
先y, 后x
先x, 后y
三重积分
int x , x=0..1, y=0..(1-x)/2, z=0..1-x-2y
积分次序:：z,y,x
级数求和
等比级数求和
p-级数求和
交错级数求和
幂级数的和函数
sum (-1)^(n+1)*x^(2n-1)/(2n-1),n=1...oo
函数的泰勒公式
xsinx在x=0处的5阶泰勒公式
e^x在x=1处的5阶泰勒公式
解微分方程
直接输入微分方程
求特解
(1+x^2)y’’=2xy’, y(0)=1, y’(0)=3
二阶微分方程的特解
高阶线性微分方程
通解
y’’+y+sin(2x)=0, y(pi)=1, y’(pi)=1
特解
一元函数图形
两条曲线
隐函数的图形
plot x^3+y^3=6xy, x=-4..4, y=-4..4
指定范围
两条曲线
参数曲线
parametric plot (t(1-sint),tcost) from t=-10 to 10
参数方程 x=t(1-sint), y=tcost 的图形
极坐标曲线
极坐标方程 r=1+cost 的图形
曲面作图
