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题目

给定一个整数 num，将其转化为 7 进制，并以字符串形式输出。

示例 1：

• 输入： num = 100
• 输出： "202"

示例 2：

• 输入： num = -7
• 输出： "-10"

方法一：倒推 + 迭代

前言

这道题要求返回给定的整数 $\textit{num}$ 的七进制表示。部分编程语言有自带的方法或函数可以实现该功能，例如 Java 的 $\texttt{Integer.toString}$。

面试的时候，面试官不会允许直接调用编程语言自带的方法或函数实现进制转换，而是期望看到面试者自行实现进制转换的过程。

以下是使用 $\texttt{Integer.toString}$ 实现进制转换的代码，由于不适合在面试中使用，因此不具体说明。

思路及解法

一个正数的七进制表示 $\textit{num}_7: \overline{a_0a_1...a_{n-1}}$（其中 $n$ 为其七进制表示的位数，$a_0$ 为最高位，$a_{n-1}$ 为最低位），其对应的十进制表示为 $\textit{num}_{10} = \sum\limits_{i=0}^{n-1}a_i \times 7^{n-1-i}$。据此，当我们要计算一个十进制数对应的七进制表示时，可以先计算最低位 $a_{n-1} = \textit{num}_{10} \bmod 7$，因为 $\textit{num}_{10}$ 中对 7 有余的部分仅由 $\textit{a}_{n-1}$ 贡献。从两边都减去最低位 $\textit{a}_{n-1}$ 可得，$\textit{num}_{10} - a_{n-1} = \sum\limits_{i=0}^{n-2}a_i \times 7^{n-1-i}$。两边都除以 7，可得 $\dfrac{\textit{num}_{10} - a_{n-1}}{7} = \sum\limits_{i=0}^{n-2}a_i \times 7^{n-2-i}$。此时，$\dfrac{\textit{num}_{10} - a_{n-1}}{7}$ 中对 7 有余的部分仅由 $a_{n-2}$ 贡献，可得，$a_{n-2} = \dfrac{\textit{num}_{10} - a_{n-1}}{7} \bmod 7$。依此不停迭代，我们可以从最低位到最高位还原出 $\textit{num}_7$ 的各位数字，直到 $\textit{num}_{10}$ 归 0。

在代码实现上，输入 $\textit{num}$ 代表我们思路中的十进制表示 $\textit{num}_{10}$，我们需要将还原出的 $\textit{num}_7$ 以字符串的形式返回。

当输入为负时，我们可以先取 $\textit{num}$ 的绝对值来求七进制，最后再添加负号。

代码

class Solution {
    func convertToBase7(_ num: Int) -> String {
        if num == 0 {
            return "0"
        }
        let negative: Bool = num < 0
        var num: Int = abs(num)
        var digits: String = ""
        while num > 0 {
            digits = String(num % 7) + digits
            num = num / 7
        }
        if negative {
            digits = "-" + digits
        }
        return digits
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(\log |\textit{num}|)$，其中 $|\textit{num}|$ 表示 $\textit{num}$ 的绝对值。循环中最多做 $O(\log |\textit{num}|)$ 次除法。

• 空间复杂度：$O(log∣num∣)$。字符数组的长度最多为 $O(\log |\textit{num}|)$。部分语言可以直接修改字符串，空间复杂度为 $O(1)$。