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915. 分割数组

给定一个数组 nums ，将其划分为两个连续子数组 left 和 right，使得：

left 中的每个元素都小于或等于 right 中的每个元素。
left 和 right 都是非空的。
left 的长度要尽可能小。

在完成这样的分组后返回 left 的长度。

用例可以保证存在这样的划分方法。

用例1

输入： nums = [5,0,3,8,6]
输出： 3
解释： left = [5,0,3]，right = [8,6]

用例2

输入： nums = [1,1,1,0,6,12]
输出： 4
解释： left = [1,1,1,0]，right = [6,12]

数据范围

2 <= nums.length <= 10^5
0 <= nums[i] <= 10^6

思路

题目要求的是分割为两个数组，前半部分的最大值小于等于后半部分的最大值：就是：

对于 1-n来说： \max_{i=1}^k a[i] \leq \min_{i=k+1}^n a[i]

要满足这个关系式意味着需要去计算两个区间的最值。

我们的划分点有 $n$ 个划分点，意味着我们需要计算 $n$ 次最大值最小值，时间复杂度总体上是 $O(n^2)$ 的

得想办法解决时间复杂度的问题：

这里给几种做法，思想都是基于优化区间查询时间的做法：

做法1： $线段树$

线段树可以迅速求出一段区间的最大值和最小值，单次时间复杂度为 $logn$ ，n次查询最大值最小值，总体时间复杂度为 $O(nlogn)$

做法2： $树状数组$

树状数组也可以迅速求出一段区间的最大值和最小值，并且比线段树好写不少，时间复杂度和线段树类似，总体 $O(nlogn)$

做法3： $ST表$

ST表是一种高效的离线区间查询算法，和线段树、树状数组不同的是，ST表是基于倍增实现的一种区间查询最值查询算法。一般得要求区间具有重叠性总体时间复杂度 $O(nlogn)$

做法4： $后缀min数组$

前面三种做法都是通用的做法，对于本题来说，可以更特殊一点，不用那么麻烦，因为第二个数组一定是从尾部到中间某个位置k的，这就导致了区间是只扩充不缩小的。

这个就给我们带来了很多便利。

因为有这样的性质：

\max_{i=x}^n = \max(x, \max_{i=x+1}^n)

所以，我们求一个后缀的min数组，就可以实现 $O(1)$ 转移最大值了

同类前面所有的最大值也算一样的操作计算即可

use std::cmp::{max, min};
impl Solution {
    pub fn partition_disjoint(nums: Vec<i32>) -> i32 {
        let n = nums.len();
        let mut mi = vec![0; n];
        for i in (0..n).rev() {
            if i == n - 1 {
                mi[i] = nums[i]
            } else {
                mi[i] = min(mi[i + 1], nums[i])
            }
        }
        let mut ma = nums[0];
        for i in 0..n - 1 {
            ma = max(ma, nums[i]);
            if ma <= mi[i + 1] {
                return (i+1) as i32;
            }
        }
        -1
    }
}