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以数组 intervals 表示若干个区间的集合，其中单个区间为 intervals[i] = [starti,endi] 。请你合并所有重叠的区间，并返回 一个不重叠的区间数组，该数组需恰好覆盖输入中的所有区间
示例 1：
输入： intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
输出： [[1,6],[8,10],[15,18]]
解释： 区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠, 将它们合并为 [1,6].
示例 2：
输入： intervals = [[1,4],[4,5]]
输出： [[1,5]]
解释： 区间 [1,4] 和 [4,5] 可被视为重叠区间。
提示：
1 <= intervals.length <= 104intervals[i].length == 20 <= starti <= endi <= 104
解题思路：（排序一）
如果我们都拿区间的左端点进行排序，排序后的数组中，区间一定是连续的
上面的话可以用反证法来证明：在排序后的数组中，两个本应合并的数组并没有发生合并，那么就说明存在这样的数组[i,j,k]以及它们的区间A[i],A[j],A[k],满足i<j<k，并且A[i]和A[k]可以合并，但(A[i],A[j])和(A[j],A[k])并不能合并,说明他们满足下列不等式：
A[i].end < A[j].start（A[i]和A[j]不能合并）A[j].end < A[k].start（A[j]和A[k]不能合并)A[j].start <= A[j].endA[i].end >= A[k].start（A[i]和C[i]可以合并）通过上述这四个不等式，我们可以得到：A[i].end < A[j].start <= A[j].end < A[k].start通过上面的列的不等式可以看出，存在矛盾，假设不成立，因此，所有能够合并的区间一定是连续的
代码：（JAVA实现）
public static int[][] mind(int[][] nums) {
if (nums.length == 0) {
return new int[0][2];
}
//按照区间起始位置来排序
Arrays.sort(nums,(v1,v2) -> v1[0] - v2[0]);
ArrayList<int[]> merga = new ArrayList<int[]>();
for (int i = 0; i < nums.length;i++) {
//L就是当前区间的左端点
int L = nums[i][0];
//R就是当前区间的右端点
int R = nums[i][1];
//如果数组merga的长度为0，或当前区间的左端点在数组merga的最后一个区间的右端点之后,那么它们不会重合，我们可以直接将这个区间添加到数组merga的末尾
//否则，它们重合，我们需要拿当前区间的右端点更新数组merga的最后一个区间的右端点,取两个数字的最大值
if (merga.size() == 0 || merga.get(merga.size() - 1)[1] < L) {
merga.add(new int[]{L,R});
}else {
merga.get(merga.size() - 1)[1] = Math.max(R,merga.get(merga.size() - 1)[1]);
}
}
return merga.toArray(new int[merga.size()][]);
}
复杂度分析：
- 时间复杂度：
O(n logn),n为区间的数量，(logn)为排序的时间复杂度 - 空间复杂度：
O(logn)，(logn)为排序所需要的空间复杂度
提交结果
解题思路：（排序二）
第二种方法其实从思路上来想跟第一种一样，都是合并两个数组，这里就不再讲一遍了，直接看代码
代码：（JAVA实现）
public static int[][] mind(int[][] nums) {
//先按照区间起始位置来排序
Arrays.sort(nums,(v1,v2) -> v1[0] - v2[0]);
//遍历区间
int[][] res = new int[nums.length][2];
int index = -1;
for (int[] i : nums) {
//如果数组是空的，或者当前区间的起始位置 > 结果数组中最后区间的终止位置
//则不合并，将当前区间放进结果数组里
if (index == -1 || i[0] > res[index][1]) {
res[++index] = i;
}else {
// 反之将当前区间合并至结果数组的最后区间
res[index][1] = Math.max(res[index][1], i[1]);
}
}
return Arrays.copyOf(res,index + 1);
}
复杂度分析：
- 时间复杂度：
O(n logn),n为区间的数量，(logn)为排序的时间复杂度 - 空间复杂度：
O(logn)，(logn)为排序所需要的空间复杂度
