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[TJOI2007]路标设置

题目背景

B 市和 T 市之间有一条长长的高速公路，这条公路的某些地方设有路标，但是大家都感觉路标设得太少了，相邻两个路标之间往往隔着相当长的一段距离。为了便于研究这个问题，我们把公路上相邻路标的最大距离定义为该公路的“空旷指数”。

题目描述

现在政府决定在公路上增设一些路标，使得公路的“空旷指数”最小。他们请求你设计一个程序计算能达到的最小值是多少。请注意，公路的起点和终点保证已设有路标，公路的长度为整数，并且原有路标和新设路标都必须距起点整数个单位距离。

输入格式

第 $1$ 行包括三个数 $L,N,K$ ，分别表示公路的长度，原有路标的数量，以及最多可增设的路标数量。

第 $2$ 行包括递增排列的 $N$ 个整数，分别表示原有的 $N$ 个路标的位置。路标的位置用距起点的距离表示，且一定位于区间 $[0,L]$ 内。

输出格式

输出 $1$ 行，包含一个整数，表示增设路标后能达到的最小“空旷指数”值。

样例 #1

样例输入 #1

101 2 1
0 101

样例输出 #1

提示

公路原来只在起点和终点处有两个路标，现在允许新增一个路标，应该把新路标设在距起点 $50$ 或 $51$ 个单位距离处，这样能达到最小的空旷指数 $51$ 。

$50\%$ 的数据中， $2 \leq N \leq 100$ ， $0 \leq K \leq 100$ 。

$100\%$ 的数据中， $2 \leq N \leq 100000$ , $0 \leq K \leq100000$ 。

$100\%$ 的数据中， $0 < L \leq 10000000$ 。

分析：

这题是 $2015NOIP$ 跳石头那题的简化版，所以应该是个普及-的题（ $bushi$ ）( $qaq$ )，其实思路就是二分答案，一定是把所有的 $k$ 都用上，可以最小化最大距离，然后我们用二分，假设每次都往能制造最大距离的位置插一个标志，最后看标志的个数，比较简单。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string> 
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <stack> 
#include <cmath>
#include <iomanip>
#define ll long long
#define AC return
#define Please 0
using namespace std;
const int N=100100;
const double eps=1e-9;
typedef pair<int,int>PII;
typedef unsigned long long ull; 
ll a[N];
inline int read(){//快读 
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9'){
		if(ch=='-') f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0' && ch<='9'){
		x=x*10+ch-'0'; 
		ch=getchar();
	}
	AC x*f;
}
ll d,n,k; 
bool check(ll x){
	ll cnt=0;
	for(int i=1;i<n;i++){
		if((a[i+1]-a[i])%x==0){
			cnt+=(a[i+1]-a[i])/x-1;
		}
		else{
			cnt+=(a[i+1]-a[i])/x;
		}
	}
	return cnt<=k;
}
int main(){
	cin>>d>>n>>k;//公路长度 原有路标 最多增设路标 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	sort(a+1,a+n+1);
	ll l=1,r=d+1;
	while(l<r){
		ll mid=l+r>>1;
		if(check(mid)) r=mid;
		else l=mid+1;
	}
	cout<<l<<endl;
	AC Please;
}

希望能帮助到大家（ $QAQ$ ）!

P3853 [TJOI2007]路标设置