【算法32天:Day32】第八章贪心算法 LeetCode 买卖股票的最佳时机(122)

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题目一:

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要清楚两点:

  • 只有一只股票!
  • 当前只有买股票或者卖股票的操作

想获得利润至少要两天为一个交易单元。

#贪心算法

这道题目可能我们只会想,选一个低的买入,在选个高的卖,在选一个低的买入.....循环反复。

如果想到其实最终利润是可以分解的,那么本题就很容易了!

如何分解呢?

假如第0天买入,第3天卖出,那么利润为:prices[3] - prices[0]。

相当于(prices[3] - prices[2]) + (prices[2] - prices[1]) + (prices[1] - prices[0])。

此时就是把利润分解为每天为单位的维度,而不是从0天到第3天整体去考虑!

那么根据prices可以得到每天的利润序列:(prices[i] - prices[i - 1]).....(prices[1] - prices[0])。

如图:

122.买卖股票的最佳时机II

一些同学陷入:第一天怎么就没有利润呢,第一天到底算不算的困惑中。

第一天当然没有利润,至少要第二天才会有利润,所以利润的序列比股票序列少一天!

从图中可以发现,其实我们需要收集每天的正利润就可以,收集正利润的区间,就是股票买卖的区间,而我们只需要关注最终利润,不需要记录区间

那么只收集正利润就是贪心所贪的地方!

局部最优:收集每天的正利润,全局最优:求得最大利润

局部最优可以推出全局最优,找不出反例,试一试贪心!

var maxProfit = function(prices) {
    let result = 0

    for (let i = 1; i < prices.length; i++) {
        result += Math.max(prices[i] - prices[i - 1], 0)
    }
    return result
};

总结

本题中理解利润拆分是关键点!  不要整块的去看,而是把整体利润拆为每天的利润。

一旦想到这里了,很自然就会想到贪心了,即:只收集每天的正利润,最后稳稳的就是最大利润了。