LeetCode 16. 最接近的三数之和（JavaScript）

给你一个长度为 n 的整数数组 nums 和 一个目标值 target。请你从 nums 中选出三个整数，使它们的和与 target 最接近。 返回这三个数的和。

假定每组输入只存在恰好一个解。

示例 1：

输出：2
解释：与 target 最接近的和是 2 (-1 + 2 + 1 = 2) 。

示例 2：

输入： nums = [0,0,0], target = 1
输出： 0

提示：

3 <= nums.length <= 1000
-1000 <= nums[i] <= 1000
-104 <= target <= 104

解法一：暴力法

直接使用三重循环，时间复杂度为O$(N^3)$.

解法二：排序加双指针

我们首先考虑枚举第一个元素 aaa，对于剩下的两个元素 bbb 和 ccc，我们希望它们的和最接近 target−a\textit{target} - atarget−a。对于 bbb 和 ccc，如果它们在原数组中枚举的范围（既包括下标的范围，也包括元素值的范围）没有任何规律可言，那么我们还是只能使用两重循环来枚举所有的可能情况。因此，我们可以考虑对整个数组进行升序排序，这样一来：

假设数组的长度为 nnn，我们先枚举 aaa，它在数组中的位置为 iii；

为了防止重复枚举，我们在位置 [i+1,n)[i+1, n)[i+1,n) 的范围内枚举 bbb 和 ccc。

当我们知道了 bbb 和 ccc 可以枚举的下标范围，并且知道这一范围对应的数组元素是有序（升序）的，那么我们是否可以对枚举的过程进行优化呢？

答案是可以的。借助双指针，我们就可以对枚举的过程进行优化。我们用 pbp_bpb​ 和 pcp_cpc​ 分别表示指向 bbb 和 ccc 的指针，初始时，pbp_bpb​ 指向位置 i+1i+1i+1，即左边界；pcp_cpc​ 指向位置 n−1n-1n−1，即右边界。在每一步枚举的过程中，我们用 a+b+ca+b+ca+b+c 来更新答案，并且：

如果 a+b+c≥targeta+b+c \geq \textit{target}a+b+c≥target，那么就将 pcp_cpc​ 向左移动一个位置；

如果 a+b+c<targeta+b+c < \textit{target}a+b+c<target，那么就将 pbp_bpb​ 向右移动一个位置。

这是为什么呢？我们对 a+b+c≥targeta+b+c \geq \textit{target}a+b+c≥target 的情况进行一个详细的分析：

如果 a+b+c≥targeta+b+c \geq \textit{target}a+b+c≥target，并且我们知道 pbp_bpb​ 到 pcp_cpc​ 这个范围内的所有数是按照升序排序的，那么如果 pcp_cpc​ 不变而 pbp_bpb​ 向右移动，那么 a+b+ca+b+ca+b+c 的值就会不断地增加，显然就不会成为最接近 target\textit{target}target 的值了。因此，我们可以知道在固定了 pcp_cpc​ 的情况下，此时的 pbp_bpb​ 就可以得到一个最接近 target\textit{target}target 的值，那么我们以后就不用再考虑 pcp_cpc​ 了，就可以将 pcp_cpc​ 向左移动一个位置。

同样地，在 a+b+c<targeta+b+c < \textit{target}a+b+c<target 时：

如果 a+b+c<targeta+b+c < \textit{target}a+b+c<target，并且我们知道 pbp_bpb​ 到 pcp_cpc​ 这个范围内的所有数是按照升序排序的，那么如果 pbp_bpb​ 不变而 pcp_cpc​ 向左移动，那么 a+b+ca+b+ca+b+c 的值就会不断地减小，显然就不会成为最接近 target\textit{target}target 的值了。因此，我们可以知道在固定了 pbp_bpb​ 的情况下，此时的 pcp_cpc​ 就可以得到一个最接近 target\textit{target}target 的值，那么我们以后就不用再考虑 pbp_bpb​ 了，就可以将 pbp_bpb​ 向右移动一个位置。

实际上，pbp_bpb​ 和 pcp_cpc​ 就表示了我们当前可以选择的数的范围，而每一次枚举的过程中，我们尝试边界上的两个元素，根据它们与 target\textit{target}target 的值的关系，选择「抛弃」左边界的元素还是右边界的元素，从而减少了枚举的范围。这种思路与 11. 盛最多水的容器 中的双指针解法也是类似的。

小优化

本题也有一些可以减少运行时间（但不会减少时间复杂度）的小优化。当我们枚举到恰好等于 target\textit{target}target 的 a+b+ca+b+ca+b+c 时，可以直接返回 target\textit{target}target 作为答案，因为不会有再比这个更接近的值了。

另一个优化与 15. 三数之和的官方题解 中提到的类似。当我们枚举 a,b,ca, b, ca,b,c 中任意元素并移动指针时，可以直接将其移动到下一个与这次枚举到的不相同的元素，减少枚举的次数。

            var threeSumClosest = function (nums, target) {
            let N = nums.length;
            let res = Number.MAX_SAFE_INTEGER;
            nums.sort((a, b) => a - b);
            for (let i = 0; i < N - 2; i++) {
                let left = i + 1;
                let right = N - 1;
                while (left < right) {
                    let num = nums[i] + nums[left] + nums[right];
                    if (Math.abs(target - res) > Math.abs(target - num)) {
                        res = num;
                    }
                    if (num > target) {
                        right--;
                    } else if (num < target) {
                        left++;
                    } else {
                        return num;
                    }
                }
            }
            return res;
        };