【C/C++】1422. 分割字符串的最大得分持续创作，加速成长！这是我参与「掘金日新计划 · 10 月更文挑战」的第2

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题目链接：1422. 分割字符串的最大得分

题目描述

给你一个由若干 0 和 1 组成的字符串 s ，请你计算并返回将该字符串分割成两个非空子字符串（即左子字符串和右子字符串）所能获得的最大得分。

「分割字符串的得分」为左子字符串中 0 的数量加上右子字符串中 1 的数量。

提示:

$2 \leqslant s.length \leqslant 500$
字符串 s 仅由字符 '0' 和 '1' 组成。

示例 1：

输入：s = "011101"
输出：5 
解释：
将字符串 s 划分为两个非空子字符串的可行方案有：
左子字符串 = "0" 且 右子字符串 = "11101"，得分 = 1 + 4 = 5 
左子字符串 = "01" 且 右子字符串 = "1101"，得分 = 1 + 3 = 4 
左子字符串 = "011" 且 右子字符串 = "101"，得分 = 1 + 2 = 3 
左子字符串 = "0111" 且 右子字符串 = "01"，得分 = 1 + 1 = 2 
左子字符串 = "01110" 且 右子字符串 = "1"，得分 = 2 + 1 = 3

示例 2：

输入： s = "00111"
输出： 5
解释： 当 左子字符串 = "00" 且 右子字符串 = "111" 时，我们得到最大得分 = 2 + 3 = 5

示例 3：

输入： s = "1111"
输出： 3

整理题意

题目给定一个字符串 s，仅包含字符 0 和 1，让我们将字符串分为两段，保证两段字符串不为空，且是连续的两段，也就是将字符串一分为二，然后需要使得左边的字符串中字符 0 的个数加上右边字符串中字符 1 的个数总和最大。

解题思路分析

这种分割题目，我们要想到枚举分割点的方法，由于题目要求两段字符串不为空，那么分割点不能是一头一尾，因为切分后的字符串至少包含一个字符。

考虑完枚举分割点后我们来考虑如何快速计算左边字符串中 0 的个数和右边字符串中 1 的个数：由于字符串中仅包含字符 0 和 1，那么我们仅需统计其中一个字符的个数，然后用总的数量减去即可得到另一个字符的个数。

具体实现

首先统计字符串中字符 1 的总个数 sum1；
然后从左到右枚举分割点，在遍历的同时记录前缀中字符 1 的个数 pre1；
那么我们可以通过当前位置和前缀中字符 1 的个数计算出左边字符串中字符 0 的个数；
在通过字符串中 1 的总个数 sum1 和前缀中字符 1 的个数，计算得到右边字符串中字符 1 的个数；
那么我们仅需在枚举过程中维护 sum1 - pre1 + (i - pre1 + 1) 的最大值即可。

复杂度分析

时间复杂度： $O(n)$ ，其中 n 是字符串 s 的长度。需要遍历字符串两次。
空间复杂度： $O(1)$ ，仅需常数空间。

代码实现

class Solution {
public:
    int maxScore(string s) {
        // 统计字符 '1' 的总数量
        int sum1 = 0;
        for(char &c : s) if(c == '1') sum1++;
        // ans 记录最大得分，pre1 前缀字符 '1' 的数量
        int ans = 0, pre1 = 0;
        int n = s.length();
        // 枚举分割位置，因为非空，所以到 n - 2
        for(int i = 0; i < n - 1; i++){
            if(s[i] == '1') pre1++;
            // 利用前缀字符 '1' 的数量和总的字符 '1' 的数量以及 i 来计算当前得分
            ans = max(ans, sum1 - pre1 + (i - pre1 + 1));
        }
        return ans;
    }
};

总结

该题的核心思想在于 枚举分割点，其次在于利用字符总个数和前缀字符个数进行数学计算答案即可。
测试结果：

1422. 分割字符串的最大得分.png

结束语

生活中许多事情看似无法做到，其实是因为我们被自己的预判吓倒。真正让我们为难的不是事物本身，而是我们那颗尚未开始就已经退缩的心。把大目标分解为小任务，一步步去完成，只要你用心浇灌，梦想自会开花结果。新的一天，加油！