LeetCode探索（158）：1235-规划兼职工作题目给你一份兼职工作表，包含开始时间 startTime，结束时

持续创作，加速成长！这是我参与「掘金日新计划 · 10 月更文挑战」的第23天，点击查看活动详情

题目

你打算利用空闲时间来做兼职工作赚些零花钱。

这里有 n 份兼职工作，每份工作预计从 startTime[i] 开始到 endTime[i] 结束，报酬为 profit[i]。

给你一份兼职工作表，包含开始时间 startTime，结束时间 endTime 和预计报酬 profit 三个数组，请你计算并返回可以获得的最大报酬。

注意，时间上出现重叠的 2 份工作不能同时进行。

如果你选择的工作在时间 X 结束，那么你可以立刻进行在时间 X 开始的下一份工作。

示例 1：

输入：startTime = [1,2,3,3], endTime = [3,4,5,6], profit = [50,10,40,70]
输出：120
解释：
我们选出第 1 份和第 4 份工作， 
时间范围是 [1-3]+[3-6]，共获得报酬 120 = 50 + 70。

示例 2：

输入：startTime = [1,2,3,4,6], endTime = [3,5,10,6,9], profit = [20,20,100,70,60]
输出：150
解释：
我们选择第 1，4，5 份工作。 
共获得报酬 150 = 20 + 70 + 60。

示例 3：

输入：startTime = [1,1,1], endTime = [2,3,4], profit = [5,6,4]
输出：6

提示：

1 <= startTime.length == endTime.length == profit.length <= 5 * 10^4
1 <= startTime[i] < endTime[i] <= 10^9
1 <= profit[i] <= 10^4

思考

本题难度困难。

首先是读懂题意。给你一份兼职工作表，包含开始时间 startTime，结束时间 endTime 和预计报酬 profit 三个数组，请你计算并返回可以获得的最大报酬。时间上出现重叠的 2 份工作不能同时进行。

可以使用动态规划的方法解题。首先，获取由每份工作组成的jobs数组，数组元素是startTime, endTime, profit。将jobs数组按结束时间 endTime 从小到大进行排序。

使用 dp[i] 表示前 i 份兼职工作可以获得的最大报酬，初始时 dp[0] = 0。

分两种情况：

不选第 i 个工作：dp[i] = dp[i−1]
选第 i 个工作：dp[i] = dp[k] + profit[i−1]

状态转移方程：

dp[i] = max(dp[i−1], dp[k] + profit[i−1])

其中 k 表示满足结束时间小于等于第 i - 1 份工作开始时间的兼职工作数量，可以通过二分查找获得。

解答

方法一：动态规划 + 二分查找

/**
 * @param {number[]} startTime
 * @param {number[]} endTime
 * @param {number[]} profit
 * @return {number}
 */
var jobScheduling = function(startTime, endTime, profit) {
  const n = startTime.length
  const jobs = new Array(n).fill(0).map((_, i) => [startTime[i], endTime[i], profit[i]])
  jobs.sort((a, b) => a[1] - b[1])
  const dp = new Array(n + 1).fill(0)
  for (let i = 1; i <= n; i++) {
    const k = binarySearch(jobs, i - 1, jobs[i - 1][0]);
    dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[k] + jobs[i - 1][2]);
  }
  return dp[n]
}
const binarySearch = (jobs, right, target) => {
  let left = 0
  while (left < right) {
    const mid = left + Math.floor((right - left) / 2)
    if (jobs[mid][1] > target) {
      right = mid
    } else {
      left = mid + 1
    }
  }
  return left
}

复杂度分析：

时间复杂度：O(nlogn)，其中 n 是兼职工作的数量。
空间复杂度：O(n)，需要 O(n) 的空间来保存 dp。

参考

规划兼职工作