leetcode:可被三整除的最大和

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题目描述

给你一个整数数组 nums，请你找出并返回能被三整除的元素最大和。

  示例 1：

输入：nums = [3,6,5,1,8]
输出：18
解释：选出数字 3, 6, 1 和 8，它们的和是 18（可被 3 整除的最大和）。

示例 2：

输入：nums = [4]
输出：0
解释：4 不能被 3 整除，所以无法选出数字，返回 0。

示例 3：

输入：nums = [1,2,3,4,4]
输出：12
解释：选出数字 1, 3, 4 以及 4，它们的和是 12（可被 3 整除的最大和）。

提示：

1 <= nums.length <= 4 * 10^4 1 <= nums[i] <= 10^4

题目地址：1262. 可被三整除的最大和

解题思路

一种方式是找出所有的能够被 3 整除的子集，然后挑选出和最大的。由于我们选出了所有的子集，那么时间复杂度就是 $O(2^N)$ ， 毫无疑问会超时。这里我们使用回溯法找子集。

class Solution:
    def maxSumDivThree(self, nums: List[int]) -> int:
        self.res = 0
        def backtrack(temp, start):
            total = sum(temp)
            if total % 3 == 0:
                self.res = max(self.res, total)
            for i in range(start, len(nums)):
                temp.append(nums[i])
                backtrack(temp, i + 1)
                temp.pop(-1)


        backtrack([], 0)

        return self.res

减法排序：减法的核心思想是，我们求出总和。如果总和不满足题意，我们尝试减去最小的数，使之满足题意。

这种算法的思想，具体来说就是：

• 我们将所有的数字加起来，我们不妨设为 total
• total 除以 3，得到一个余数 mod， mod 可能值有 0，1，2.
• 同时我们建立两个数组，一个是余数为 1 的数组 one，一个是余数为 2 的数组 two
• 如果 mod 为 0，我们直接返回即可。
• 如果 mod 为 1，我们可以减去 one 数组中最小的一个（如果有的话），或者减去两个 two 数组中最小的（如果有的话），究竟减去谁取决谁更小。
• 如果 mod 为 2，我们可以减去 two 数组中最小的一个（如果有的话），或者减去两个 one 数组中最小的（如果有的话），究竟减去谁取决谁更小。

class Solution:
    def maxSumDivThree(self, nums: List[int]) -> int:
        one = []
        two = []
        total = 0

        for num in nums:
            total += num
            if num % 3 == 1:
                one.append(num)
            if num % 3 == 2:
                two.append(num)
        one.sort()
        two.sort()
        if total % 3 == 0:
            return total
        elif total % 3 == 1 and one:
            if len(two) >= 2 and one[0] > two[0] + two[1]:
                return total - two[0] - two[1]
            return total - one[0]
        elif total % 3 == 2 and two:
            if len(one) >= 2 and two[0] > one[0] + one[1]:
                return total - one[0] - one[1]
            return total - two[0]
        return 0