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题目

你打算利用空闲时间来做兼职工作赚些零花钱。

这里有 n 份兼职工作，每份工作预计从 startTime[i] 开始到 endTime[i] 结束，报酬为 profit[i]。

给你一份兼职工作表，包含开始时间 startTime，结束时间 endTime 和预计报酬 profit 三个数组，请你计算并返回可以获得的最大报酬。

注意，时间上出现重叠的 2 份工作不能同时进行。

如果你选择的工作在时间 X 结束，那么你可以立刻进行在时间 X 开始的下一份工作。

示例 1：

输入：startTime = [1,2,3,3], endTime = [3,4,5,6], profit = [50,10,40,70]
输出：120
解释：
我们选出第 1 份和第 4 份工作， 
时间范围是 [1-3]+[3-6]，共获得报酬 120 = 50 + 70。

示例 2：



输入：startTime = [1,2,3,4,6], endTime = [3,5,10,6,9], profit = [20,20,100,70,60]
输出：150
解释：
我们选择第 1，4，5 份工作。 
共获得报酬 150 = 20 + 70 + 60。

示例 3：


输入：startTime = [1,1,1], endTime = [2,3,4], profit = [5,6,4]
输出：6

提示：

1 <= startTime.length == endTime.length == profit.length <= 5 * 10^4

1 <= startTime[i] < endTime[i] <= 10^9

1 <= profit[i] <= 10^4

题解

手动计算一下，按照结束时间排序后：

前 11 个工作的最大报酬为 2020；前 22 个工作的最大报酬为 2020；前 33 个工作的最大报酬为前 11 个工作的最大报酬 +70=20+70=90+70=20+70=90；前 44 个工作的最大报酬为前 33 个工作的最大报酬 +60=90+60=150+60=90+60=150；前 55 个工作的最大报酬，如果选了第 55 个工作，那么报酬为前 11 个工作的最大报酬 +100=20+100=120+100=20+100=120；但也可以不选第 55 个工作，报酬为前 44 个工作的最大报酬，即 150150。由于 150>120150>120，不选第 55 个工作更好，因此前 55 个工作的最大报酬为 150150。示例 2 等价于计算前 55 个工作的最大报酬，即 150150。

总结一下，我们可以分类讨论，求出按照结束时间排序后的前 ii 个工作的最大报酬：

不选第 ii 个工作，那么最大报酬等于前 i-1i−1 个工作的最大报酬（转换成了一个规模更小的子问题）；选第 ii 个工作，由于工作时间不能重叠，设 jj 是最大的满足 \textit{endTime}[j]\le\textit{startTime}[i]endTime[j]≤startTime[i] 的 jj，那么最大报酬等于前 jj 个工作的最大报酬加上 \textit{profit}[i]profit[i]（同样转换成了一个规模更小的子问题）；这两种决策取最大值。

注：由于按照结束时间排序，前 jj 个工作中的任意一个都不会与第 ii 个工作的时间重叠。

/**
 * @param {number[]} startTime
 * @param {number[]} endTime
 * @param {number[]} profit
 * @return {number}
 */
var jobScheduling = function(startTime, endTime, profit) {
    const n = startTime.length;
    const jobs = new Array(n).fill(0).map((_, i) => [startTime[i], endTime[i], profit[i]]);
    jobs.sort((a, b) => a[1] - b[1]);
    const dp = new Array(n + 1).fill(0);
    for (let i = 1; i <= n; i++) {
        const k = binarySearch(jobs, i - 1, jobs[i - 1][0]);
        dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[k] + jobs[i - 1][2]);
    }
    return dp[n];
}

const binarySearch = (jobs, right, target) => {
    let left = 0;
    while (left < right) {
        const mid = left + Math.floor((right - left) / 2);
        if (jobs[mid][1] > target) {
            right = mid;
        } else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    return left;
};

代码详解

先将工作排序，这次我们按照结束时间从小到大排序，然后定义 dp[i]dp[i]，表示前 ii 份工作中，可以获得的最大报酬。答案即为 dp[n]dp[n]。初始化 dp[0]=0dp[0]=0。

对于第 ii 份工作，我们可以选择做，也可以选择不做。如果不做，最大报酬就是 dp[i]dp[i]；如果做，我们可以通过二分查找，找到在第 ii 份工作开始时间之前结束的最后一份工作，记为 jj，那么最大报酬就是 profit[i] + dp[j]profit[i]+dp[j]。取两者的较大值即可。即：

dp[i+1]=max(dp[i],profit[i]+dp[j])

其中 jj 是满足endTime[j]≤startTime[i] 的最大的下标。

算法--规划兼职工作

题目

题解

代码详解