1.每日一题

原题链接——》戳我戳我：传送法阵

描述

给定一个数组，选择一些数，要求选择的数中任意两数差的绝对值不超过 k 。问最多能选择多少个数？

输入描述：

第一行输入两个正整数 n和k。第二行输入 n 个正整数ai，用空格隔开，表示这个数组。

输出描述：

一个正整数，代表能选的最多数量。数据范围：1≤n≤2×105 1≤k,ai≤10 ^9^

2.测试案例

 5 3
 2 1 5 3 2

 4
 说明：
 显然，1和5不能同时选。所以最多只能选4个数。

3.思路分析

此题还是有点难度的，主要来自于时间复杂度的限制。n在2*105量级，如果暴力法嵌套两层for循环肯定是会超时的，不过我们还是来思考一下嵌套两层循环如何实现，那么又如何优化？

 //从小到大对数组排序-时间复杂度O(nlog(n))
 Arrays.sort(a);
 //保存最大能选数字数量
 int ans=0;
 for(int l=0;l<n;++l){
      for(int r=l;r<n;++r){
          if(a[r]-a[l]>k){
              ans=Math.max(ans,r-l);
              break;
          }
          ......
      }
  }

对于测试样例排序后数组为

 1 2 2 3 5

当l=0，r一直遍历到n-1，即a[r]=a[n-1]=5，则有a[r]-a[l]=5-1=4>k(k=3)，此时ans=4；

在到外层循环，这一次l=1，r回退到了r=l，也就是1，然后r又遍历到n-1，但是仔细考虑这些操作都是多余的，r其实是可以不用回退，因为我们要找的能选数字数量长度肯定是要大于4(ans=4)，这是我们刚才在第一层循环中找到的解，可以通过移动l来找到新的l值使得a[r]-a[l]>k不再成立；而r是一直后移直到n-1，那么这样就将时间复杂度压缩到O(n)

当然整个代码的时间复杂度还是取决于排序 Arrays.sort(a);

4.完整代码

 import java.util.*;
 
 public class Main {
     public static void main(String []args){
         Scanner sca=new Scanner(System.in);
         int n=sca.nextInt();
         int k=sca.nextInt();
         int[] a=new int[n];
         for(int i=0;i<n;++i){
             a[i]=sca.nextInt();
         }
         //从小到大对数组排序-时间复杂度O(nlog(n))
         Arrays.sort(a);
         //l左指针,r右指针
         int l=0,r=0;
         //保存最大能选数字数量
         int ans=0;
         //从右指针遍历整个数组-时间复杂度O(n)
         while(r<n){
             //两数差值大于k
             if((a[r]-a[l])>k){
                 //左指针移动
                 l++;
             }
             //记录下最大的能选数字数量
             ans=Math.max(ans,r-l+1);
             //右指针移动
             r++;
         }
         System.out.println(ans);
     }   
 }

5.每日推荐

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