算法之二叉树基础

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树结构是数据结构中常见的基础结构之一，在算法题中也经常能看到它的身影。

二叉树结合了数组、链表的优点：查找数据的速度和数组一样快、插入和删除数据的速度和链表一样快

二叉树

二叉树是一种特殊的树结构，在二叉树中子节点个数不超过两个，并且有左右顺序之分

根据结构的不同，又可以分为：

1. 满二叉树：

• 特点：只有度为0的结点和度为2的结点

2. 完全二叉树：

• 特点：
  • 完全二叉树是由满二叉树引出的，叶子节点只能出现在最下层和次下层，并且最下层的结点都集中在最左边的若干位置
  • 堆是一棵完全二叉树

3. 除此之外还有：平衡二叉树、二叉搜索树、红黑树

存储方式

二叉树的存储方式有数组（顺序存储）和链表（链式存储）。在前面的文章 算法之链表的含义 中国有提及到链表和数组的异同

一般情况会使用链式结构来存储二叉树，它的形式也更易于理解，下图是一个节点的结构：

共有三个域：

• 数据域 data
• 左指针域 left
• 右指针域 right

如果是数组存储形式，下标为i的节点，它的左子节点就是 i * 2 + 1，右子节点就是 i * 2 + 2

定义二叉树：

class Node{
    constructor(data, left, right){
        this.data = data;
        this.left = left;
        this.right = right;
    }
}

或者可以使用函数的形式：

function TreeNode(data, left, right) {
    this.val = (data === undefined ? 0 : data)
    this.left = (data === undefined ? null : left)
    this.right = (data === undefined ? null : right)
}

遍历

比如经典的深度优先遍历、广度优先遍历

• 深度优先遍历又包含前序遍历、中序遍历、后序遍历(一般使用链表来实现)
• 广度优先遍历为层次遍历（一般使用队列来实现）