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斐波那契数列
写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：
F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。 答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
提示：
- 0 <= n <= 100
示例 1：
输入：n = 2
输出：1
示例 2：
输入：n = 5
输出：5
解题思路
这题一开始很容易想到用递归来做，但用递归其实是做不出来的，会报超时，时间复杂度过高了。
那么这题用循环来做就可以了，也不难想到，可以用一个数组存储每一次计算的值，然后当前值再用上两个值去计算即可。其实就是DP（动态规划）的思路。
- 初始值：F(0) = 0, F(1) = 1
- 状态公式：F(N) = F(N - 1) + F(N - 2)
- 需要注意取模加法的运算，取模运算规律可以百度到，大概就是：ans%mod = (a%mod+b%mod) % mod。
代码
Java
class Solution {
public int fib(int n) {
long ans[] = new long[110];
ans[0] = 0;
ans[1] = 1;
long mod = 1000000007;
for (int i = 2; i <= n ; i++) {
ans[i] = (ans[i-1] % mod + ans[i-2] % mod) % mod;
}
return (int) (ans[n] % mod);
}
}
青蛙跳台阶问题
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。 答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
提示：
- 0 <= n <= 100
示例 1：
输入：n = 2
输出：2
示例 2：
输入：n = 7
输出：21
示例 3：
输入：n = 0
输出：1
解题思路
这题其实和上面斐波那契数列那题有点相似，但是题目没有给出明确的推导式，推导式需要自己思考得出。
这里我的思路是，当前状态只能有两种抵达方式
- 一种是由 i - 1 跳一级上来
- 一种是由 i - 2 跳两级上来
故得出此推导式其实和斐波那契数列是一样的，就是 f(n) = f(n-1) + f(n-2); 然后前两个的值是根据题意得出来的，f(0)是根据示例中的值得到的。
代码
Java
class Solution {
public int numWays(int n) {
int ans[] = new int[110];
ans[0] = 1;
ans[1] = 1;
int mod = 1000000007;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
// 当前状态只能有两种抵达方式，一种是由 i - 1 跳一级上来，一种是由 i - 2跳两级上来，故得出此推导式
ans[i] = (ans[i-1] % mod + ans[i-2] % mod) % mod;
}
return ans[n];
}
}
