「前端刷题」279.完全平方数（MEDIUM）

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题目(Perfect Squares)

链接：leetcode-cn.com/problems/pe… 解决数：1830 通过率：65.7% 标签：广度优先搜索 数学 动态规划 相关公司：google amazon bytedance 给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12 输出：3 解释：12 = 4 + 4 + 4 示例 2：

输入：n = 13 输出：2 解释：13 = 4 + 9

提示：

1 <= n <= 104

思路

动态规划

• 首先初始化长度为 n+1 的数组 dp，每个位置都为 0
• 如果 n 为 0，则结果为 0
• 对数组进行遍历，下标为 i，每次都将当前数字先更新为最大的结果，即 dp[i]=i，比如 i=4，最坏结果为 4=1+1+1+1 即为 4 个数字
• 动态转移方程为：dp[i] = MIN(dp[i], dp[i - j * j] + 1)，i 表示当前数字，j*j 表示平方数
• 时间复杂度：$O(n*sqrt(n))$，sqrt 为平方根

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1]; // 默认初始化值都为0
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[i] = i; // 最坏的情况就是每次+1
            for (int j = 1; i - j * j >= 0; j++) { 
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + 1); // 动态转移方程
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var numSquares = function(n) {
    const dp = [...Array(n+1)].map(_=>0); // 数组长度为n+1，值均为0
    for (let i = 1; i <= n; i++) {
        dp[i] = i; // 最坏的情况就是每次+1
        for (let j = 1; i - j * j >= 0; j++) { 
            dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + 1); // 动态转移方程
        }
    }
    return dp[n];
};

BFS

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var numSquares = function(n) {
    let queue = [n];
    let visited = {};
    let level = 0;
    while(queue.length > 0) {
        // 层序遍历
        level++;
        let len = queue.length;
        for(let i = 0;i < len;i++){
            let cur = queue.pop();
            for(let j = 1;j*j <= cur;j++){
                let tmp = cur - j*j;
                // 找到答案
                if(tmp === 0) {
                    return level;
                }
                if(!visited[tmp]){
                    queue.unshift(tmp);               
                    visited[tmp] = true;
                }
            }
        }
    }
    return level;
};