【C/C++】769. 最多能完成排序的块

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题目链接：769. 最多能完成排序的块

题目描述

给定一个长度为 n 的整数数组 arr ，它表示在 [0, n - 1] 范围内的整数的排列。

我们将 arr 分割成若干 块 (即分区)，并对每个块单独排序。将它们连接起来后，使得连接的结果和按升序排序后的原数组相同。

返回数组能分成的最多块数量。

提示:

• n == arr.length
• $1 \leqslant n \leqslant 10$
• $0 \leqslant arr[i] < n$
• arr 中每个元素都 不同

示例 1：

输入: arr = [4,3,2,1,0]
输出: 1
解释:
将数组分成2块或者更多块，都无法得到所需的结果。
例如，分成 [4, 3], [2, 1, 0] 的结果是 [3, 4, 0, 1, 2]，这不是有序的数组。

示例 2：

输入: arr = [1,0,2,3,4]
输出: 4
解释:
我们可以把它分成两块，例如 [1, 0], [2, 3, 4]。
然而，分成 [1, 0], [2], [3], [4] 可以得到最多的块数。

整理题意

题目要求首先对给定数组进行分块，块需要是连续的数组元素，然后对每一块进行排序，使得块排序后的数组成为升序数组（因为数组中每个元素不同），问最多能够分成多少块。

解题思路分析

注意题目的数据范围，数组中的元素范围在 $0 \leqslant arr[i] < n$ 且每个元素互不相同，所以排序后的数组下标对应数组元素。

思维 + 暴力

• 当遍历到第 i 个位置时，如果可以切分为块，那前 i 个位置的最大值一定等于 i；否则，一定有比 i 小的数划分到后面的块，那块排序后，一定不满足升序。
• 如果当前下标 i（包括 i ）之前的最大值为 i，则说明可以切分为块；否则前半部分有大于 i 的元素，后半部分有小于 i 的元素，块排序后必不满足题意。

单调栈

该题还可以使用单调栈的解法，不过在空间复杂度上是不如 贪心思维 的，不过当数组中存在重复元素时是无法使用这种贪心思维的，会导致下标错位。

具体实现

思维 + 暴力

从头到尾遍历数组，记录前缀中的最大元素值，如果当前下标等于前缀中的最大值，那么就可以将此处切一刀进行分块，记录块的数量。然后依次直至遍历完数组，输出块的数量。

单调栈

单调栈的解法为：

• 始终保持栈栈底为较小元素，栈顶为较大元素；
• 从头到尾遍历数组，如果当前元素小于栈顶元素，那么说明当前元素是和栈顶（前一块）是同一块的；
• 记录栈顶最大的元素值，然后一直弹出栈顶元素，直至栈为空或者大于栈顶元素。
• 然后将刚刚记录的最大元素压入栈顶，用这个最大元素表示当前这个块，这个过程可以看作把当前元素融入前面的块，同时把前面的块融为一块。
• 重复这个过程，最后栈中的元素即为每个块中的最大元素，输出栈中的元素个数即为最大可拆分的块数量。

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 n 为数组 arr 的长度。使用 思维 + 暴力 和 单调栈 的方法时间复杂度都为 $O(n)$
• 空间复杂度：使用 思维 + 暴力 的方法时间复杂度为 $O(1)$，不计返回值的空间；使用 单调栈 的方法由于使用到了栈，最坏的情况下需要 $O(n)$ 的栈空间。

代码实现

思维 + 暴力

class Solution {
public:
    int maxChunksToSorted(vector<int>& arr) {
        // n 为数组大小，m 为前缀中的最大值，ans 为分块数量
        int n = arr.size(), m = 0, ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            // 维护最大值 m
            m = max(m, arr[i]);
            // 当最大值等于下标时可以分块
            if(m == i) ans++;
        }
        return ans;
    }
};

单调栈

class Solution {
public:
    int maxChunksToSorted(vector<int>& arr) {
        // 单调栈
        stack<int> s; while(s.size()) s.pop();
        for(int &num : arr){
            // 因为 arr 中每个元素都不同，可以省略等号
            // s.top() < num
            if(s.empty() || s.top() <= num) s.push(num);
            else{
                // m 记录当前块最大值
                int m = s.top();
                while(!s.empty() && s.top() > num){
                    m = max(m, s.top());
                    s.pop();
                }
                s.push(m);
            }
        }
        return s.size();
    }
};

总结

• 该题的贪心思维是比较巧妙的，但是这是建立在题目的种种条件下的特殊情况，因为数组元素不重复且数组元素范围为 [0, n - 1]；而单调栈的解法较为常规，并且可以处理数组中存在重复元素的情况。
• 测试结果：

结束语

成功往往在多次失败之后才姗姗来迟，每一次跌倒后再爬起来，都能使你本领更强大、信心更充足。永不放弃，持之以恒，将挫折变成你进步的阶梯，你就获得了成功的机会。新的一天，加油！