最长递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]

输出：4

解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]

输出：4

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]

输出：1

动态规划

定义dp[i] 的值代表 nums 以 nums[i] 结尾的最长子序列长度。
如果一个较大的数接在较小的数后面，就会形成一个更长的子序列。只要 nums[i] 严格大于在它位置之前的某个数，那么 nums[i] 就可以接在这个数后面形成一个更长的上升子序列。 3.转移方程为dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1) for j in [0, i)。
dp[i] = 1，1 个字符是长度为 1 的上升子序列。
不能返回最后一个状态值，最后一个状态值只表示以 nums[len - 1] 结尾的上升子序列的长度，状态数组 dp 的最大值才是题目要求的结果。

代码如下：

fun lengthOfLIS(nums: IntArray): Int {
    if (nums.size == 0) return 0
    val dp = IntArray(nums.size)
    var res = 0
    Arrays.fill(dp, 1)
    for (i in nums.indices) {
        for (j in 0 until i) {
            if (nums[j] < nums[i]) dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1)
        }
        res = Math.max(res, dp[i])
    }
    return res
}

复杂度分析：

时间复杂度 O(N^2) ，遍历计算 dp 列表需 O(N))，计算每个 dp[i] 需 O(N)。
空间复杂度 O(N) ，dp 列表占用线性大小额外空间。

动态规划之最长递增子序列

最长递增子序列

动态规划

复杂度分析：