题目内容

我们构建了一个包含 n 行( 索引从 1 开始 )的表。首先在第一行我们写上一个0。接下来的每一行，将前一行中的0替换为01，1替换为10。

例如，对于n = 3 ，第 1 行是 0 ，第 2 行是 01 ，第3行是 0110。

问：给定行数n和序数 k，返回第 n 行中第 k 个字符。（k 从索引 1 开始）

样例

输入: n = 1, k = 1
输出: 0
解释: 第一行：0

输入: n = 2, k = 1
输出: 0
解释: 
第一行: 0 
第二行: 01

输入: n = 2, k = 2
输出: 1
解释:
第一行: 0
第二行: 01

方法

这道题如果读完很容易就可以想到来模拟上述生成字符的逻辑，就可以得到最终的结果，但是它存在的问题是需要过多的空间复杂度，因此我们可以换一个思路来求解这个问题，比如而不需要利用模拟来申请过多的存储空间。

根据题目的内容, 在生成字符过程中：

初始的第一个字符是0
0会变成01
1会变成10

上述过程反复迭代，直到可以得到最终的n和k，上述的过程画成树的形式，具体如下图所示。不难发现它是一种满二叉树

满二叉树：除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点的二叉树。

从树的角度来思考这道题，计算第n行中第k 个字符就变成了计算满二叉树中第n层的第k个叶子，而该叶子是由它的父节点计算得出。

那么如何确定左右节点呢？

如果父节点是0，则左子节点的值是0，右节点的值是1
如果父节点是1，则左子节点的值是1，右节点的值是0

具体可以采用^运算进行计算，^运算是相同为0，不同为1，：

偶数是右节点: type = 0, 如果父节点为0，则右节点是0，如果父节点为1，则右节点为1
奇数是左节点: type = 1，如果父节点为1，则左节点是1，如果父节点为0，则左节点为1

那么如何确定父节点呢？

确定左右节点：因为求解的是第n行的第k个节点，假设第一个节点的位置是1，则可以发现偶数为右节点，奇数为左节点
确定父节点：从图中可以看出，第3行1和2节点的父节点是1，3和4的父节点是2，则第n行的第k个节点父节点是第n - 1行的(k + 1) / 2

那么可以将整个过程总结下来代码如下：

public int kthGrammar(int n, int k) {
        if (n == 1){
            return 0;
        }
        // 左边为1，右边为0
        int type;
        if (k % 2 == 1){
            type = 0;
        }else{
            type = 1;
        }
        int father = kthGrammar(n - 1, (k + 1) / 2);
        return type ^ father;
    }

【每日一题】：779 第K个语法符号

题目内容

样例

方法

那么如何确定左右节点呢？

那么如何确定父节点呢？