夯实算法-39.用最少数量的箭引爆气球

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题目：LeetCode

有一些球形气球贴在一堵用 XY 平面表示的墙面上。墙面上的气球记录在整数数组 points ，其中points[i] = [xstart, xend] 表示水平直径在 xstart 和 xend之间的气球。你不知道气球的确切 y 坐标。

一支弓箭可以沿着 x 轴从不同点 完全垂直 地射出。在坐标 x 处射出一支箭，若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 xstart，xend， 且满足  xstart ≤ x ≤ xend，则该气球会被 引爆 。可以射出的弓箭的数量 没有限制 。 弓箭一旦被射出之后，可以无限地前进。

给你一个数组 points ，返回引爆所有气球所必须射出的 最小 弓箭数 。

示例 1：

输入：points = [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]
输出：2
解释：气球可以用2支箭来爆破:
-在x = 6处射出箭，击破气球[2,8]和[1,6]。
-在x = 11处发射箭，击破气球[10,16]和[7,12]。

示例 2：

输入： points = [[1,2],[3,4],[5,6],[7,8]]
输出： 4
解释： 每个气球需要射出一支箭，总共需要4支箭。

示例 3：

输入：points = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]]
输出：2
解释：气球可以用2支箭来爆破:
- 在x = 2处发射箭，击破气球[1,2]和[2,3]。
- 在x = 4处射出箭，击破气球[3,4]和[4,5]。

提示:

• $1 <= points.length <= 10^5$
• $points[i].length == 2$
• $-2^31 <= xstart < xend <= 2^31 - 1$

解题思路

• 局部贪心体现在，每次射出的箭尽可能引爆最多的气球。
• 全局贪心体现在，用最少的箭，引爆所有的气球。
• 选择的气球 开头越小 ，包含的气球个数就越多，就能减少箭数。按照 左边界值升序 排序，从左往右遍历，因为要尽可能的在气球 重叠最密 的地方射箭。
• 每次选择开头最小且和前一个选择的区间不交叉的区间， 非重叠气球的个数 == 射箭数 。若当前气球A的左边界值，大于前一个气球B的右边界值，则非重复数加一，即射箭数加一；且把end值更新为当前组的右边界值，随后从当前这个气球开始新一轮的判断。

代码实现

public int findMinArrowShots(int[][] points) {
    if (points.length == 0) {
        return 0;
    }
    // 按照右边界值排序
    Arrays.sort(points, new Comparator<int[]>() {
        @Override
        public int compare(int[] o1, int[] o2) {
            if (o1 != o2) {
                return Integer.compare(o1[1], o2[1]);
            } else {
                return Integer.compare(o1[0], o2[0]);
            }
        }
    });
    int count = 1; //非重叠个数初始化为1
    int end = points[0][1]; //边界值初始化为第一位的右值
    for (int i = 1; i < points.length; i++) {
        if (end < points[i][0]) { //当前气球A的左边界值，大于前一个气球B的右边界值，则非重复数加一
            count++; //非重叠气球的个数就是射箭数
            end = points[i][1]; //从当前这个气球开始新一轮的判断
        }
    }
    return count;
}

运行结果

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n^2)$
• 空间复杂度：$O(n)$

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