leetcode 第K个语法符号

持续创作，加速成长！这是我参与「掘金日新计划 · 10 月更文挑战」的第22天，点击查看活动详情

第K个语法符号

我们构建了一个包含 n 行( 索引从 1  开始 )的表。首先在第一行我们写上一个 0。接下来的每一行，将前一行中的0替换为01，1替换为10。

• 例如，对于 n = 3 ，第 1 行是 0 ，第 2 行是 01 ，第3行是 0110 。 给定行数 n 和序数 k，返回第 n 行中第 k 个字符。（ k 从索引 1 开始）

提示:

• 1 <= n <= 30
• 1 <= k <= 2^n-1

思路

题目要求我们去找出第n行的第k个字符，其实这里的n是废物，没用的，只不过相对于给你你一点提示作用罢了

首先，我们明确一下这道题的变换规律：

• 0替换为01，1替换为10

然后，我们来尝试着推导一下规律如何：

感觉在直观上好像没有什么规律可言，但，其实是有规律的，我们把数列分为两部分来看待：

对于$0110100110010110$

第一部分 $01101001$ 第二部分 $10010110$

那么，此时，规律就出来了，第二部分和第一部分恰好是相反的存在。 每一行的后半部分正好为前半部分的“翻转”：前半部分是 0 后半部分变为 1，前半部分是 1，后半部分变为 0。

那么，我们就可以明确做法了，

首先，对于一个数，当前在第k位，有两种处理情况

• 若是 $k > 2^{n-1}$，则表示，当前的k在 第二部分，此时把k映射到第一部分对于的位置去。就是 $k - 2^{n-1}$，然后值是第k个位置的翻转值
• 若是 $k \leq 2^{n-1}$，则表示，当然的k在第一部分，此时k就是k位

依次循环，知道n为0时，k为1，此时，第一位是0，我们记录到了多少个翻转值，我们就知道了我们的第k位的值是多少了。

总体时间复杂度为$O(n)$或者$O(logk)$的一个做法

代码

impl Solution {
    pub fn kth_grammar(n: i32, k: i32) -> i32 {
        let mut cnt = 0;
        let (mut n, mut k) = (n-1, k);
        while n > 0 {
            if k > (1 << (n-1)) {
                cnt += 1;
                k -= (1 << (n-1));
            }
            n -= 1;
        }
        
        if cnt % 2 == 0 {
            0
        } else {
            1
        }
    }
}