LeetCode探索（156）：779-第K个语法符号

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题目

我们构建了一个包含 n 行( 索引从 1 开始 )的表。首先在第一行我们写上一个 0。接下来的每一行，将前一行中的0替换为01，1替换为10。

• 例如，对于 n = 3 ，第 1 行是 0 ，第 2 行是 01 ，第3行是 0110 。

给定行数 n 和序数 k，返回第 n 行中第 k 个字符。（ k 从索引 1 开始）

示例 1:

输入: n = 1, k = 1
输出: 0
解释: 第一行：0

示例 2:

输入: n = 2, k = 1
输出: 0
解释: 
第一行: 0 
第二行: 01

示例 3:

输入: n = 2, k = 2
输出: 1
解释:
第一行: 0
第二行: 01

提示:

• 1 <= n <= 30
• 1 <= k <= 2^(n - 1)

思考

本题难度中等。

首先是读懂题意。给出一个包含 n 行的表，给定行数 n 和序数 k，返回第 n 行中第 k 个字符（ k 从索引 1 开始）。

观察：

0
01
0110
01101001
01101001 10010110
01101001 10010110 10010110 01101001

找规律：

• 第 n 行的数字个数是 2^(n-1)，是上一行数字的2倍。

• 每一行是由 上一行的数字 + 与上一行相反的数字 组成。

那么，我们可以使用递归的方法。如果 k 超过上一行的数字个数，则与上一行的数值相反；否则，与上一行的数值相同。

解答

方法一：找规律、递归

/**
 * @param {number} n
 * @param {number} k
 * @return {number}
 */
var kthGrammar = function(n, k) {
  if (k == 1) {
    return 0
  }
  // 如果k超过上一行的数字个数，则与上一行值相反
  if (k > (1 << n - 2)) {
    return 1 ^ kthGrammar(n - 1, k - (1 << n - 2))
  } else { // 与上一行值相同
    return kthGrammar(n - 1, k)
  }
}
// 执行用时：68 ms, 在所有 JavaScript 提交中击败了20.00%的用户
// 内存消耗：40.8 MB, 在所有 JavaScript 提交中击败了82.22%的用户
// 通过测试用例：55 / 55

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 为题目给定表的行数。
• 空间复杂度：O(n)，其中 n 为题目给定表的行数，主要为递归的空间开销。

参考

• 第K个语法符号