题目二：
解题思路：
首先来看一下皇后们的约束条件：
- 不能同行
- 不能同列
- 不能同斜线
确定完约束条件，来看看究竟要怎么去搜索皇后们的位置，其实搜索皇后的位置，可以抽象为一棵树。
下面我用一个 3 * 3 的棋盘，将搜索过程抽象为一棵树，如图：
从图中，可以看出，二维矩阵中矩阵的高就是这棵树的高度，矩阵的宽就是树形结构中每一个节点的宽度。
那么我们用皇后们的约束条件，来回溯搜索这棵树，只要搜索到了树的叶子节点，说明就找到了皇后们的合理位置了。
回溯三部曲
按照我总结的如下回溯模板，我们来依次分析：
var backtracking = (参数) => {
if (终止条件) {
存放结果;
return;
}
for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
处理节点;
backtracking(路径，选择列表); // 递归
回溯，撤销处理结果
}
}
- 递归函数参数
依然是定义全局变量二维数组result来记录最终结果。
参数n是棋盘的大小，然后用row来记录当前遍历到棋盘的第几层了。
代码如下：
let result = [];
var backtracking = (n, row, chessboard) => {}
- 递归终止条件
在如下树形结构中：
可以看出，当递归到棋盘最底层（也就是叶子节点）的时候，就可以收集结果并返回了。
代码如下：
if (row == n) {
result.push(chessboard);
return;
}
- 单层搜索的逻辑
递归深度就是row控制棋盘的行，每一层里for循环的col控制棋盘的列，一行一列，确定了放置皇后的位置。
每次都是要从新的一行的起始位置开始搜，所以都是从0开始。
代码如下：
for (let col = 0; col < n; col++) {
if (isValid(row, col, chessboard, n)) { // 验证合法就可以放
chessboard[row][col] = 'Q'; // 放置皇后
backtracking(n, row + 1, chessboard);
chessboard[row][col] = '.'; // 回溯，撤销皇后
}
}
- 验证棋盘是否合法
按照如下标准去重：
- 不能同行
- 不能同列
- 不能同斜线 （45度和135度角）
代码如下：
var isValid = (row, col, chessboard, n) => {
// 检查列
for (let i = 0; i < row; i++) { // 这是一个剪枝
if (chessboard[i][col] == 'Q') {
return false;
}
}
// 检查 45度角是否有皇后
for (let i = row - 1, j = col - 1; i >=0 && j >= 0; i--, j--) {
if (chessboard[i][j] == 'Q') {
return false;
}
}
// 检查 135度角是否有皇后
for(let i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
if (chessboard[i][j] == 'Q') {
return false;
}
}
return true;
}
在这份代码中，细心的同学可以发现为什么没有在同行进行检查呢？
因为在单层搜索的过程中，每一层递归，只会选for循环（也就是同一行）里的一个元素，所以不用去重了。
完整JS代码：
var solveNQueens = function(n) {
function isValid(row, col, chessBoard, n) {
// 检查列
for(let i = 0; i < row; i++) {
if(chessBoard[i][col] === 'Q') {
return false
}
}
// 检查 45度角是否有皇后
for(let i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
if(chessBoard[i][j] === 'Q') {
return false
}
}
// 检查 135度角是否有皇后
for(let i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
if(chessBoard[i][j] === 'Q') {
return false
}
}
return true
}
function transformChessBoard(chessBoard) {
let chessBoardBack = []
chessBoard.forEach(row => {
let rowStr = ''
row.forEach(value => {
rowStr += value
})
chessBoardBack.push(rowStr)
})
return chessBoardBack
}
let result = []
function backtracing(row,chessBoard) {
if(row === n) {
result.push(transformChessBoard(chessBoard))
return
}
for(let col = 0; col < n; col++) {
if(isValid(row, col, chessBoard, n)) {
chessBoard[row][col] = 'Q'
backtracing(row + 1,chessBoard)
chessBoard[row][col] = '.'
}
}
}
let chessBoard = new Array(n).fill([]).map(() => new Array(n).fill('.'))
backtracing(0,chessBoard)
return result
};
