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题目

leetcode 779. 第K个语法符号难度:中等我们构建了一个包含 n 行( 索引从 1 开始 )的表。首先在第一行我们写上一个 0。接下来的每一行，将前一行中的0替换为01，1替换为10。

例如，对于 n = 3 ，第 1 行是 0 ，第 2 行是 01 ，第3行是 0110 。给定行数 n 和序数 k，返回第 n 行中第 k 个字符。（ k 从索引 1 开始）

示例 1:

输入: n = 1, k = 1
输出: 0
解释: 第一行：0

示例 2:

输入: n = 2, k = 1
输出: 0
解释: 
第一行: 0 
第二行: 01

示例 3:

输入: n = 2, k = 2
输出: 1
解释:
第一行: 0
第二行: 01

提示:

1 <= n <= 30

1 <= k <= 2n - 1

题解

我们先来看一下前几行的规律：

n = 1: 0
n = 2: 0 1
n = 3: 0 1 1 0
n = 4: 0 1 1 0 1 0 0 1
n = 5: 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0

可以发现，每一行的前半部分和上一行完全一致，后半部分是上一行的反转。注意，这里的“反转”指的是 00 变 11, 11 变 00。

如果 kk 在前半部分，那么第 kk 个字符就是上一行的第 kk 个字符，直接递归 kthGrammar(n - 1, k)kthGrammar(n−1,k) 即可。

如果 kk 在后半部分，那么第 kk 个字符就是上一行的第 k - 2^{n - 2}k−2 n−2 个字符的反转，即 1kthGrammar(n−1,k−2 n−2 )⊕1。

/**
 * @param {number} n
 * @param {number} k
 * @return {number}
 */
var kthGrammar = function(n, k) {
    if (n === 1) {
        return 0;
    }
    return (k & 1) ^ 1 ^ kthGrammar(n - 1, (k + 1) / 2);
};

代码详解

整理一下条件：首行为 0，每次用当前行拓展出下一行时，字符数量翻倍（将 0 拓展为 01，将 1 拓展为 10），且字符种类仍为 01。

要求我们输出第 nn 行第 kk 列的字符，我们可以通过「倒推验证」的方式来求解：假设第 nn 行第 kk 为 1，若能倒推出首行为 00，说明假设成立，返回 1，否则返回 0。

倒推验证可通过实现递归函数 int dfs(int r, int c, int cur) 来做，含义为当第 rr 行第 cc 列的字符为 curcur 时，首行首列字符为何值。同时实现该函数是容易的：

若「当前列 cc 为偶数且 cur = 0cur=0」或「当前列 cc 为奇数且 cur = 1cur=1」时，说明当前列所在的组为 10，由此可推出其是由上一行的 1 拓展而来，结合每次拓展新行字符数量翻倍的条件，可知是由第 r - 1r−1 行的第 \left \lfloor \frac{c - 1}{2} \right \rfloor + 1⌊ 2 c−1 ⌋+1 列的 1 拓展而来，递归处理；否则，同理，必然是上一行（第 r - 1r−1 行）对应位置的 0 拓展而来，递归处理。最终，当倒推到首行时，我们找到了递归出口，直接返回 cur。

算法--第K个语法符号

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题解

代码详解