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【LetMeFly】779.第K个语法符号：递归，追根溯源

力扣题目链接：leetcode.cn/problems/k-…

我们构建了一个包含 n 行( 索引从 1  开始 )的表。首先在第一行我们写上一个 0。接下来的每一行，将前一行中的0替换为01，1替换为10。

• 例如，对于 n = 3 ，第 1 行是 0 ，第 2 行是 01 ，第3行是 0110 。

给定行数 n 和序数 k，返回第 n 行中第 k 个字符。（ k 从索引 1 开始）

示例 1:

输入: n = 1, k = 1
输出: 0
解释: 第一行：0

示例 2:

输入: n = 2, k = 1
输出: 0
解释: 
第一行: 0 
第二行: 01

示例 3:

输入: n = 2, k = 2
输出: 1
解释:
第一行: 0
第二行: 01

 

提示:

• 1 <= n <= 30
• 1 <= k <= 2n - 1

方法一：递归，追根溯源

要求第$n$行的第$k$个数，那么这个数是哪儿来的呢？

第$n$行的第$k$个数是由第$n-1$行的第$\lfloor\frac{k+1}{2}\rfloor$个数来的。

我们将第$n-1$行的第$\lfloor\frac{k+1}{2}\rfloor$个数即为$from$，那么当$from = 0并且k \% 2 \neq 0$ 或者 $from \neq 0 并且 k \% 2 = 0$时，第$n$行第$k$个数为$0$

反之则为$1$

递归终止条件就是递归到了最原始的“数字之父”，即第1行的第1个数，这样就直接返回0

• 时间复杂度$O(\log_2 k)$
• 空间复杂度$O(\log_2 k)$

AC代码

C++

class Solution {
public:
    int kthGrammar(int n, int k) {
        if (n == 1 && k == 1)
            return 0;
        int from = kthGrammar(n - 1, (k + 1) / 2);
        return (from != k % 2) ? 0 : 1;
    }
};

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