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最短路计数

题目描述

给出一个 $N$ 个顶点 $M$ 条边的无向无权图，顶点编号为 $1\sim N$。问从顶点 $1$ 开始，到其他每个点的最短路有几条。

输入格式

第一行包含 $2$ 个正整数 $N,M$，为图的顶点数与边数。

接下来 $M$ 行，每行 $2$ 个正整数 $x,y$，表示有一条由顶点 $x$ 连向顶点 $y$ 的边，请注意可能有自环与重边。

输出格式

共 $N$ 行，每行一个非负整数，第 $i$ 行输出从顶点 $1$ 到顶点 $i$ 有多少条不同的最短路，由于答案有可能会很大，你只需要输出 $ans \bmod 100003$ 后的结果即可。如果无法到达顶点 $i$ 则输出 $0$。

样例 #1

样例输入 #1

5 7
1 2
1 3
2 4
3 4
2 3
4 5
4 5

样例输出 #1

1
1
1
2
4

提示

$1$ 到 $5$ 的最短路有 $4$ 条，分别为 $2$ 条 $1\to 2\to 4\to 5$ 和 $2$ 条 $1\to 3\to 4\to 5$（由于 $4\to 5$ 的边有 $2$ 条）。

对于 $20\%$ 的数据，$1\le N \le 100$；
对于 $60\%$ 的数据，$1\le N \le 10^3$；
对于 $100\%$ 的数据，$1\le N\le10^6$，$1\le M\le 2\times 10^6$。

思路

这是一道最短路问题用$dijkstra$做，思路就是在原来的板子的基础上用一个$ans$ 数组来记录最短路的距离，每次吧队头的路径条数赋值给扩充到的ans就结束了。

代码

 #include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string> 
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <stack> 
#include <cmath>
#define ll long long
#define AC return
#define Please 0
using namespace std;
const int N=1000100;
const int mod=100003;
typedef pair<int,int>PII;
int e[N],dist[N],idx=0,ne[N],h[N],n,m,ans[N];
bool st[N];	
inline void add(int a,int b,int c){
	e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
inline int read(){//快读 
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9'){
		if(ch=='-') f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0' && ch<='9'){
		x=x*10+ch-'0'; 
		ch=getchar();
	}
	AC x*f;
}	
inline void dijkstra(){
	memset(dist,0x3f,sizeof dist);
	memset(ans,0,sizeof ans);
	dist[1]=0;
	ans[1]=1;
	priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII>>heap;
	heap.push({0,1});
	while(heap.size()){
		auto t=heap.top();
		int y=t.second;
		heap.pop();
		if(st[y]) continue;
		st[y]=1;
		for(int i=h[y];i!=-1;i=ne[i]){
			int x=e[i];
			if(dist[x]>dist[y]+1){
				dist[x]=dist[y]+1;
				ans[x]=ans[y];
				heap.push({dist[x],x});
			}
			else if(dist[x]==dist[y]+1){
				ans[x]+=ans[y];
				ans[x]%=mod;
			}
		}
	}
}
int main(){
	n=read(),m=read();
	memset(h,-1,sizeof h);
	while(m--){
		int a,b;
		a=read(),b=read();
		add(a,b,1);
		add(b,a,1);
	}
	dijkstra();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cout<<ans[i]<<endl;
	}
	AC Please;
}

希望能帮助到大家（$QAQ$）!