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Problem - 960D - Codeforces

题目

You have a full binary tree having infinite levels.

Each node has an initial value. If a node has value $x$, then its left child has value $2\times x$ and its right child has value $2\times x + 1$.

The value of the root is 1.

You need to answer $q$ queries.

There are 3 types of queries:

1. Cyclically shift the values of all nodes on the same level as node with value $x$ by $k$ units. (The values/nodes of any other level are not affected).
2. Cyclically shift the nodes on the same level as node with value $x$ by $k$ units. (The subtrees of these nodes will move along with them).
3. Print the value of every node encountered on the simple path from the node with value $x$ to the root.

Positive $k$ implies right cyclic shift and negative $k$ implies left cyclic shift.

It is guaranteed that atleast one type 3 query is present.

题目大意

对于一颗有无限个节点的满二叉树，在最初如果一个节点的值为 $x$，那么它的左孩子的值为 $2\times x$，它的右孩子的值为 $2\times x + 1$，根的值为 1。

有 $q$ 个操作，每个操作为以下三种之一：

1. 将与值为 $x$ 的节点处于同一层的所有节点循环移动 $k$ 个单位，任何其他级别的节点不受影响）。
2. 将与值为 $x$ 的节点在同一层上的所有节点循环移动 $k$ 个单位，这些节点的子树将随之移动）。
3. 输出从值为 $k$ 的节点到根的简单路径上遇到的每个节点的值。

$k>0$ 表示右循环移位，$k<0$ 表示左循环移位。

思路

开一个数组 $dt[i]$ 表示第 $i$ 层的数循环移动了 $dt[i]$ 个位置。

假设我们求出了 $x$ 位于第 $t$ 层，对于三种不同的操作：

• 对于操作 2，它只会改变该层内部元素寻找父节点，对其他层找父节点的操作没有影响，我们只需要改变 $dt[t]$，记录该层在过去的基础上又移动了 $k$ 个单位。
• 对于操作 1，它既改变该层内部元素寻找父节点，还改变了与其子节点在同一层的元素寻找父节点的答案。所以我们在让 $dt[t]$ 加上 $k$ 之后，需要消除对其子节点一层的移动，即让 $dt[t+1]$ 加上 $-2\times k$。
• 对于操作 3，我们只需要从 $x$ 出发，先修正 $x$ 在本层中的位置，再寻找其父节点即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long dt[61],bs[61];
int n;
void save(long long x,long long v)
{
	int t=0;
	while (x>=(1ll<<t+1)) t++;
	dt[t]+=v;
	dt[t]=(dt[t]%bs[t]+bs[t])%bs[t]; 
}
void load(long long x)
{
	int t=0;
	while (x>=(1ll<<t+1)) t++;
	while (1)
	{
		printf("%lld ",x);
		if (x==1) break;
		x+=dt[t];
		if (x>bs[t]*2-1) x-=bs[t];
		x/=2;
		t--;
	}
	printf("\n");
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	bs[0]=1;
	for (int i=1;i<=60;++i)
		bs[i]=bs[i-1]*2;
	int opt;
	long long x,v;
	while (n--)
	{
		cin>>opt>>x;
		if (opt!=3) cin>>v;
		if (opt==1)
		{
			save(x,v);
			save(x*2,-v*2);
		}
		if (opt==2) save(x,v);
		if (opt==3) load(x);
	}
	return 0;
}