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一、题目描述：
你总共有
n枚硬币，并计划将它们按阶梯状排列。对于一个由k行组成的阶梯，其第 i 行必须正好有 i 枚硬币。阶梯的最后一行 可能 是不完整的。给你一个数字 n ，计算并返回可形成 完整阶梯行 的总行数。
示例 1：
输入：n = 5
输出：2
解释：因为第三行不完整，所以返回 2 。
示例 2：
输入：n = 8
输出：3
解释：因为第四行不完整，所以返回 3 。
提示：
- 1 <= n <= 2^31 - 1
二、思路分析：
首先，二分思路是从中找到一个数，计算这个数与它前面所有数(台阶)的和，然后用n来减去这个和，如果大于等于0，说明答案还在这个数的右边，如果小于零，说明答案在左边。 我们可以想到这个梯形是首项为1公差也为1的等差数列，那么我们可以通过前n项和计算公式 S=n*(a1+an)/2来得到这个数(包含在内)之前的所有台阶数之和。
三、AC 代码：
class Solution {
public int arrangeCoins(int n) {
int l=1;
int r=n;
while(l<r){
int mid=l+(r-l)/2+1;
//等差公式的变形 n>=mid*(1+mid)/2
if ((double)n/mid>=(double) (1+mid)/2){
l=mid;
}else r=mid-1;
}
return l;
}
}
范文参考：
题目简单就是要注意越界，提前把n存储在long中是必要的 - 排列硬币 - 力扣（LeetCode）
【Shi-Scala】【双双超越100%，还有谁？】排列硬币 - 排列硬币 - 力扣（LeetCode）
时间击败100%用户，时间换空间，可以用这个算法。如果用二分法，前面的循环好理解，后面的看代码注释就行。 - 排列硬币 - 力扣（LeetCode）
