最小化数组中的最大值持续创作，加速成长！这是我参与「掘金日新计划 · 10 月更文挑战」的第21天，点击查看活动详情描

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描述

给你一个下标从 0 开始的数组 nums ，它含有 n 个非负整数。每一步操作中，你需要：

选择一个满足 1 <= i < n 的整数 i ，且 nums[i] > 0 。
将 nums[i] 减 1 。
将 nums[i - 1] 加 1 。

你可以对数组执行任意次上述操作，请你返回可以得到的 nums 数组中 最大值 最小为多少。

n == nums.length
2 <= n <= 10^5
0 <= nums[i] <= 10^9

思路

题意要求我们找出一个在符合操作下的最大值最小化

一般这类问题如何思考呢？

我们可以直接从最大值最小化这一点开始入手

根据题意，我们可以对 nums[i] 操作，但会让nums[i-1]变化

欸，有传递性！

我们对nums[i] - 1操作之后，我们的nums[i-1]就会 + 1

那么，我们再次对nums[i-1]进行操作，我们的nums[i-2]就会+1

...

持续下去，最后，我们可以发现，我们的值都会被累加到第一个数字去

这本不是我们想看见的，我们想的是尽可能的平均大家的值，可以平分到的最小的最大值

那么，一个比这个值大的最大值是不是一定可能呢？

显然是的，证明如下：

假设我选择可以构造出最大值为x的序列\\ 其中x是最大值的最小化的结果，并且找不到比x更小的结果时 \\ 此时，我们可以对 x 和 旁边的数进行操作，操作有两种：\\ x-1，那么旁边那个位置则需要+1，\\ 由于数列中最大值的最小化是x，所以，调整后的结果值大于等于当前的x \\ 若是x+1，则最大值直接为 x+1 \\ 所以，我们可以构造出更大的值出来，并且是可以通过某种操作到达这个结果 \\ 而比最小值小的，我们却构造不出来

于是，我们可以二分答案，去二分出最小的可以枚举出来的值是多少！

代码

class Solution {
public:
    int minimizeArrayValue(vector<int>& nums) {
        #define int long long
        int sum = 0, r = 0;
        for_each(begin(nums), end(nums), [&](int v) {sum += v; r = max(r, v);});
        int l = sum / nums.size();
        vector<int> tm(nums.size());
        while (l < r) {
            int x = l + r >> 1;
            for (int i = 0; i < nums.size(); i ++) tm[i] = nums[i];
            for (int i = tm.size() - 1; i; i --) 
                if (tm[i] > x) tm[i-1] += tm[i] - x;
            if (tm[0] > x) l = x + 1;
            else r = x;
        }
        return r;
        #undef int
    }
};