【算法29天：Day29】第七章回溯算法 LeetCode 递增子序列（491）

题目一：

解题思路：这个题自己没写出来，但是整体思路不太行。这个题主要就是要在于递增序列以及不同的递增序列。

递增序列，不能直接对其排序，遍历的时候，如果当前元素小于path内的最后一个元素，就表明这不是一个递增序列，应当跳过。而对于不同的递增序列，其意思在于同一树层中不能存在相同元素，因此在同一层中，需要设置一个map，来记录当前元素是否已经被使用过。

回溯三部曲

• 递归函数参数

本题求子序列，很明显一个元素不能重复使用，所以需要startIndex，调整下一层递归的起始位置。

代码如下：

let result = [];
let path [];
const backtracking(nums, startIndex)

• 终止条件

本题其实类似求子集问题，也是要遍历树形结构找每一个节点，所以和回溯算法：求子集问题！ (opens new window)一样，可以不加终止条件，startIndex每次都会加1，并不会无限递归。

但本题收集结果有所不同，题目要求递增子序列大小至少为2，所以代码如下：

if (path.length > 1) {
    result.push(path);
    // 注意这里不要加return，因为要取树上的所有节点
}

• 单层搜索逻辑

 在图中可以看出，同一父节点下的同层上使用过的元素就不能在使用了

那么单层搜索代码如下：

let uset = new Map(); // 使用set来对本层元素进行去重
for (let i = startIndex; i < nums.length; i++) {
    if ((!path.length && nums[i] < path[path.length - 1]) || uset.has(nums[i])){
            continue;
    }
    uset.set(nums[i], true); // 记录这个元素在本层用过了，本层后面不能再用了
    path.push(nums[i]);
    backtracking(nums, i + 1);
    path.pop();
}

对于已经习惯写回溯的同学，看到递归函数上面的uset.insert(nums[i]);，下面却没有对应的pop之类的操作，应该很不习惯吧，哈哈

这也是需要注意的点，uset; 是记录本层元素是否重复使用，新的一层uset都会重新定义（清空），所以要知道uset只负责本层！

完整代码：+100 是为了数组下标不为负数

var findSubsequences = function(nums) {
    let result = []
    let path = []
    function backtracing(startIndex) {
        if(path.length > 1) {
            result.push(path.slice())
        }
        let uset = []
        for(let i = startIndex; i < nums.length; i++) {
            if((path.length > 0 && nums[i] < path[path.length - 1]) || uset[nums[i] + 100]) {
                continue
            }
            uset[nums[i] + 100] = true
            path.push(nums[i])
            backtracing(i + 1)
            path.pop()
        }
    }
    backtracing(0)
    return result
};

// 或者使用map，使用数组效率更高

var findSubsequences = function(nums) {
    let result = []
    let path = []
    const backtracking = (nums, startIndex) => {
        if (path.length > 1) {
            result.push([...path])
        }
        let uset = new Map()
        for (let i = startIndex; i < nums.length; i++) {
            if ((path.length > 0 && nums[i] < path[path.length - 1]) || uset.has(nums[i])) {
                continue
            }
            uset.set(nums[i], true)
            path.push(nums[i])
            backtracking(nums, i + 1)
            path.pop()
        }
    }
    backtracking(nums, 0)
    return result
};