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题目描述

2022/10/16 每日一题

给定一组 n 人（编号为 1, 2, ..., n）， 把每个人分进任意大小的两组。每个人都可能不喜欢其他人，那么他们不应该属于同一组。

给定整数 n 和数组 dislikes ，其中 dislikes[i] = [ai, bi] ，表示不允许将编号为 ai 和  bi的人归入同一组。当可以用这种方法将所有人分进两组时，返回 true；否则返回 false。
输入：给定总人数n和喜好数组dislikes
输出：是否可以分为两组

算法思路

从本题描述可以想到"染色"，即对每个人填色，不喜欢的人不能填同一种颜色。因为在对当前元素填色的时候需要考虑所有与其冲突的元素，所以选择使用深度优先搜索算法，在对当前元素填色时，遍历所有冲突元素并判断染色是否冲突。

• 步骤：

1. 首先给第一个遍历的元素上1，其冲突元素全部上2，然后依次遍历剩下的元素
2. 若元素已上色就跳过
3. 若元素未上色，表示此元素未与之前遍历过的元素冲突，此元素就上1色，同样对其冲突元素上2色
4. 直到有颜色冲突，或者所有元素都成功上色

• 数据结构：

1. 构造一个二维数组记录每个元素的冲突元素，此处使用泛型集合代替数组，因为普通数组初始化时需定义长度，而此处长度不定
2. 构造一个数组记录每个元素的染色情况，0为未染色，1为染1色，2为染2色（即1的对立面）
3. 定义dfs(int i, int nowColor, int[] color, List<Integer>[] list)函数表示若当前元素i填当前颜色nowColor，是否会发生冲突
4. 3 ^ nowColor：若nowColor为1，返回值为2，若nowColor为2，返回值为1，即用于对1，2取反

代码实现

public boolean possibleBipartition(int n, int[][] dislikes) {
    int[] color = new int[n + 1];
    List<Integer>[] list = new List[n + 1];
    for(int i = 0; i <= n; i++){
        list[i] = new ArrayList<>();
    }
    for(int[] dislike : dislikes){
        list[dislike[0]].add(dislike[1]);
        list[dislike[1]].add(dislike[0]);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if(color[i] == 0 && !dfs(i, 1, color, list)){
            return false;
        }
    }
    return true;
}
public boolean dfs(int i, int nowColor, int[] color, List<Integer>[] list){
    color[i] = nowColor;
    for(int s : list[i]){
        if(color[s] != 0 && color[s] == color[i]){
            return false;
        }
        if(color[s] == 0 && !dfs(s, 3 ^ nowColor, color, list)){
            return false;
        }
    }
    return true;
}

补充

List<Integer>[] list = new List[n];：本质为数组，初始化时必须定义长度，使用下标[i]取数，长度为list.length
List<Integer> list = new ArrayList<>():本质为集合，初始化时无需定义长度，使用get(i)取数，长度为list.size()