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A*算法

A*(A-Star)算法也是一种在图中求解最短路径问题的算法，由狄克斯特拉算法发展而来。狄克斯特拉算法会从离起点近的顶点开始，按顺序求出起点到各个顶点的最短路径。也就是说，一些离终点较远的顶点的最短路径也会被计算出来，但这部分其实是无用的。与之不同，A*就会预先估算一个值，并利用这个值来省去一些无用的计算

在左下角标注所走的步数，边搜索边选择权重小的留下，权重大的路直接过滤

图解

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首先，试着用狄克斯特拉算法来求该迷宫中的最短路径

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将迷宫看作是一个图，其中每个方块都是一个顶点，各顶点间的距离（权重）都为1

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以这个设定为前提，用狄克斯特拉算法来求最短路径

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用狄克斯特拉算法求最短路径的结果会如上图所示，方块中的数字表示从起点到该顶点的距离(权重)，蓝色和橙色的方块表示搜索过的区域，橙色方块同时还表示从S到G的最短路径

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狄克斯特拉算法只根据起点到候补顶点的距离来决定下一个顶点。因此，它无法发现蓝色箭头所指的这两条路径其实离终点越来越远，同样会继续搜索

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而A*算法不仅会考虑从起点到候补顶点的距离，还会考虑从当前所在顶点到终点的估算距离。这个估算距离可以自由设定，此处我们用的是将顶点到终点的直线距离四舍五入后的值

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接下来，就试着用A*算法来求解。首先把起点设为搜索完毕状态。搜索完的点都用蓝色表示

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分别计算起点周围每个顶点的权重。计算方法是“从起点到该顶点的距离”(方块左下)加上“距离估算值”(方块右下)

提示：如步骤中方块右下角的数字所示，由人工预先设定的估算距离被称为“距离估算值”。如果事先根据已知信息设定合适的距离估算值，再将它作为启发信息辅助计算，搜索就会变得更加高效。这里我们只知道终点所在位置，不知道该如何通往终点，所以使用了直线距离

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选择一个权重最小的顶点，用橙色表示

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将选择的顶点设为搜索完毕状态

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计算搜索完毕的顶点到下一个顶点的权重

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选择距离最短的一个顶点

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将选好的顶点设为搜索完毕状态。之后重复上述操作，直到到达终点为止

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搜索中......

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搜索完毕。效率比狄克斯特拉算法的高了很多

解说
如果我们能得到一些启发信息，即各个顶点到终点的大致距离(这个距离不需是准确的值)我们就能使用A*算法。当然，有时这类信息是完全无法估算的，这时就不能使用A*算法。
距离估算值越接近当前顶点到终点的实际值，A*算法的搜索效率也就越高；反过来，如果距离估算值与实际值相差较大，那么该算法的效率可能会比狄克斯特拉算法的还要低。如果差距再大一些，甚至可能无法得到正确答案。
不过，当距离估算值小于实际距离时，是一定可以得到正确答案的(只是如果没有设定合适的距离估算值，效率会变差)。

应用示例
A*算法在游戏编程中经常被用于计算敌人追赶玩家时的行动路线等，但由于该算法的计算量较大，所以可能会使游戏整体的运行速度变慢。因此在实际编程时，需要考虑结合其他算法，或者根据具体的应用场景做出相应调整。