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题目

作为一位 web 开发者， 懂得怎样去规划一个页面的尺寸是很重要的。 所以，现给定一个具体的矩形页面面积，你的任务是设计一个长度为 L 和宽度为 W 且满足以下要求的矩形的页面。要求：

1. 你设计的矩形页面必须等于给定的目标面积。
2. 宽度 W 不应大于长度 L，换言之，要求 L >= W。
3. 长度 L 和宽度 W 之间的差距应当尽可能小。

返回一个 数组 [L, W]，其中 L 和 W 是你按照顺序设计的网页的长度和宽度。

示例 1：

• 输入： 4
• 输出： [2, 2]
• 解释： 目标面积是 4， 所有可能的构造方案有 [1,4], [2,2], [4,1]。 但是根据要求2，[1,4] 不符合要求; 根据要求3，[2,2] 比 [4,1] 更能符合要求. 所以输出长度 L 为 2， 宽度 W 为 2。

示例 2：

• 输入： area = 37
• 输出： [37,1]

示例 3：

• 输入： area = 122122
• 输出： [427,286]

方法一：数学

思路及解法

根据题目给出的三个要求，可知：

1. L * W = area，这也意味着 area 可以被 W 整除；
2. L >= W，结合要求 1 可得 W * W <= L * W = area，从而有 $W\le\lfloor\sqrt{area}\rfloor$；
3. 这意味着 W 应取满足 $\textit{area}$ 可以被 W 整除且 $W\le\lfloor\sqrt{area}\rfloor$ 的最大值。

我们可以初始化 $W=\lfloor\sqrt{area}\rfloor$，不断循环判断 $\textit{area}$ 能否被 W 整除，如果可以则跳出循环，否则将 W 减一后继续循环。

循环结束后我们就找到了答案，长为 $\dfrac{\textit{area}}{W}$，宽为 W。

代码

class Solution {
    func constructRectangle(_ area: Int) -> [Int] {
        var w: Int = Int(sqrt(Double(area)))
        while area % w > 0 {
            w -= 1
        }
        return [area / w, w]
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(\sqrt{area})$。当 $\textit{area}$ 为质数时为最坏情况。

• 空间复杂度：$O(1)$。