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【LetMeFly】421.数组中两个数的最大异或值

力扣题目链接：leetcode.cn/problems/ma…

给你一个整数数组 nums ，返回 nums[i] XOR nums[j] 的最大运算结果，其中 0 ≤ i ≤ j < n 。

进阶：你可以在 O(n) 的时间解决这个问题吗？

输入：nums = [3,10,5,25,2,8]
输出：28
解释：最大运算结果是 5 XOR 25 = 28.

输入：nums = [0]
输出：0

输入：nums = [2,4]
输出：6

输入：nums = [8,10,2]
输出：10

输入：nums = [14,70,53,83,49,91,36,80,92,51,66,70]
输出：127

方法一：哈希 + 假设修正

这种位运算的题，可以考虑每一位分别计算。

想要结果最大，那么优先高位最大。

那么我们从高位开始处理，令ans为答案中，处理到当前位位置，高位的数值。

接下来我们从高位到地位开始遍历（30 -> 0）

我们希望答案的这一位是$1$，那么我们就构造一个这一位是“1”的数（ans左移一位并加一）

用这个“预期结果”去异或每一个数，如果异或结果也在数组中，那么这一位就可以是1。

否则，这一位必须是0。

至于判断某个数是否存在于数组中，我们可以预处理一遍，将所有数都放入哈希表中，这样就能以$O(1)$的时间判断数字是否在数字中了。

具体方法或解释可参考代码注释

• 时间复杂度$O(nC)$，其中$n$是数组中元素个数，$C$是要处理的位数，这里为$31$
• 空间复杂度$O(n)$

AC代码

C++

class Solution {
public:
    int findMaximumXOR(vector<int>& nums) {
        int ans = 0;  // 处理到当前位时，高位的数值
        for (int i = 30; i >= 0; i--) {  // 处理每一位  // for循环里面，我们不考虑整个数，而只关注某个数的前几位
            // 开始预处理，将每个数的前几位放入哈希表
            unordered_set<int> se;
            for (int& t : nums) {
                se.insert(t >> i);
            }
            // 我们希望这一位也是1，假设前三位是101，那么我们希望前四位是1011，而1011 = (101 << 1) + 1
            int wantBe = (ans << 1) + 1;
            bool found = false;
            for (int& t : nums) {
                if (se.count(wantBe ^ (t >> i))) {  // 假设 wantBe ^ (t的前几位) = X，那么X ^ (t的前几位)就是wantBe
                    found = true;
                    break;
                }
            }
            ans = found ? wantBe : wantBe - 1;  // 如果没找到，那么这一位只好是0，也就是“1010 = 1011 - 1”
        }
        return ans;
    }
};

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