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浮点数的表示与运算

浮点数的表示

从科学计数法理解浮点数

浮点数：

阶码E反映浮点数的表示范围及小数点的实际位置

尾数M的数值部分的位数n反映浮点数的精度

尾数给出一个小数，阶码指明了小数点要向前/向后移动几位

例：阶码、尾数均用补码表示，求a、b的真值

a= 0 01 1.1001

a的阶码真值为 1

尾数的原码为 1.0111 对应真值为 -0.0111

a的真值为 2的1次方*（-0.0111）=-0.111

b= 0 10 0.01001

b的阶码真值为 2

尾数的原码为 0.01001 对应真值为 0.01001

b的真值为 2的2次方*0.01001=1.001

规格化浮点数：规定尾数的最高数值位必须是一个有效值

左规：当浮点数运算的结果为非规格化时要进行规格化处理，将尾数算数左移一位，阶码减1

右规：当浮点数运算的结果尾数出现溢出（双符号位为01或10），将尾数算数右移一位，阶码加1

1.用原码表示的尾数进行规格化：

规格化的原码尾数，最高数值位一定是1

正数为0.1XX...X的形式，其最大值表示为0.11...1；最小值表示为0.10...0。尾数的表示范围为1/2<=M<=(1-2的负n次方)

负数为1.1XX...X的形式，其最大值表示1.10...0；最小值表示为1.11...1 尾数的表示范围为-(1-2的负n次方)<=M<=-1/2

2.用补码表示的尾数进行规格化：

规格化的补码尾数，符号位与最高数值位一定相反

正数为0.1XX...X的形式，其最大值表示为0.11...1；最小值表示为0.10...0。尾数的表示范围为1/2<=M<=(1-2的负n次方)

负数为1.0XX...X的形式，其最大值表示1.01...0；最小值表示为1.00...0 尾数的表示范围为-1<=M<=-(1/2+2的负n次方)

移码：补码的基础上将符号位取反。注意：移码只能用于表示整数

移码的定义：移码=真值+偏置值

此处8位移码的偏置值=128D=1000 0000B

浮点数加减运算步骤：

1.对阶、2.尾数加减、3.规格化、4.舍入、5.判溢出

舍入