leetcode刷题日 之 爬楼梯

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前言

兜兜转转又回到来动态规划，动态规划是算法中怎么都绕不开的一个坎，属于算法中的经典，本期将带大家跟我一起在复习一遍动态规划的入门题爬楼梯。

题目

70. 爬楼梯 【简单】动态规划的经典入门题目和青蛙跳台阶一样的。

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。 每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1： 输入：n = 2 输出：2 解释：有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2： 输入：n = 3 输出：3 解释：有三种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

审题

动态规划最重要的是如何获取他的动归公式，动态规划本质上是状态的转移，从这个转移到另一个的过程就是动态规划，公式表现出来就是状态的转移。动态规划主要是思想上很难转变，爬楼梯由题意我们可知跳一步与跳两步是他的逻辑，那我们楼顶是3那是不是就有1+1+1三步到楼顶或者1+2到楼顶，那么我们3状态就是又1和2转换而来得到的，那么如果是4呢，4就是由2的状态与3的状态结合得出。所以公式根据规律就很容易定出来了就是dp[i-1]这是走一步的，dp[i-2]这走两步的走法，最后两者相加就是总的步数走法。

解题答案

public int climbStairs(int n) {

    if (n <= 1) return 1;

    int[] dp = new int[n + 1];
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;

    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i - 2];
        System.out.println(dp[i] + "=" + dp[i-1] + "+" + dp[i - 2]);
    }

    return dp[n];
}

这里我打印了dp的状态转移规律，如下展示

3=2+1

5=3+2

8=5+3

13=8+5

21=13+8

34=21+13

34