42. 接雨水

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例 1：

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，
在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。 

示例 2：

输入： height = [4,2,0,3,2,5]
输出： 9

题解：

/**
 * @param {number[]} height
 * @return {number}
 */
// 方法一：栈
var trap = function (height) {
    let ans = 0;
    const stack = [];
    for (let i = 0; i < height.length; i++) {
        // 当栈内不为空且当前元素大于栈顶元素时
        while (stack.length && height[i] > height[stack[stack.length - 1]]) {
            // 获取栈顶元素出栈
            let top = stack.pop()
            // 栈内为空时结束循环
            if (!stack.length) { break }
            // 获取左边界
            const left = stack[stack.length - 1]
            // 获取宽度
            const currWidth = i - left - 1
            // 获取高度 左边界、当前值 的最小值 减去 中间值
            const currHeight = Math.min(height[left], height[i]) - height[top]
            ans += currWidth * currHeight

        }
        stack.push(i)
    }
    return ans
};
// 方法二：动态规划
// 创建两个长度为 n 的数组 leftMax 和 rightMax。
// 对于0 ≤ i < n，leftMax[i]  表示下标 i 及其左边的位置中，height的最大高度。
// rightMax[i] 表示下标 i 及其右边的位置中，height 的最大高度。
// 显然，leftMax[0] = height[0]，rightMax[n−1]=height[n−1]。
// 两个数组的其余元素的计算如下：
// 当1 <= i <= n - 1, leftMax[i] = max(leftMax[i - 1], height[i]);

// 当0 <= i <= n - 2, rightMax[i] = max(rightMax[i + 1], height[i]);

var trap = function (height) {
    const n = height.length;
    if (n == 0) {
        return 0;
    }
    const leftMax = new Array(n).fill(0);
    leftMax[0] = height[0];
    for (let i = 1; i < n; ++i) {
        leftMax[i] = Math.max(leftMax[i - 1], height[i]);
    }

    const rightMax = new Array(n).fill(0);
    rightMax[n - 1] = height[n - 1];
    for (let i = n - 2; i >= 0; --i) {
        rightMax[i] = Math.max(rightMax[i + 1], height[i]);
    }

    let ans = 0;
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        ans += Math.min(leftMax[i], rightMax[i]) - height[i];
    }
    return ans;
}
// 方法三：双指针
// 当两个指针没有相遇时，进行如下操作：
// 使用height[left] 和 height[right] 的值更新 leftMax 和 rightMax 的值;

// 如果 height[left] < height[right]，则必有 leftMax < rightMax;
// 下标 left 处能接的雨水量等于leftMax - height[left];
// 将下标 left 处能接的雨水量加到能接的雨水总量，然后将 left 加 1（即向右移动一位);

// 如果 height[left] >= height[right], 则必有 leftMax >= rightMax;
// 下标 right 处能接的雨水量等于 rightMax - height[right];
// 将下标right 处能接的雨水量加到能接的雨水总量, 然后将 right 减 1（即向左移动一位);

// 当两个指针相遇时,即可得到能接的雨水总量。
var trap = function (height) {
    let ans = 0;
    let left = 0, right = height.length - 1;
    let leftMax = 0, rightMax = 0;
    while (left < right) {
        leftMax = Math.max(leftMax, height[left]);
        rightMax = Math.max(rightMax, height[right]);
        if (height[left] < height[right]) {
            ans += leftMax - height[left];
            ++left;
        } else {
            ans += rightMax - height[right];
            --right;
        }
    }
    return ans;
};

来源：力扣（LeetCode）

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