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大数据处理算法
海量数据分布在100台电脑中，想个办法高效统计出这批数据的TOP10?
如果每个数据元素只出现一次，而且只出现在某一台机器中，那么可以采取以下步骤统计出现次数TOP10的数据元素:
- 堆排序: 在每台电脑上求出TOP10，可以采用包含10个元素的堆完成(TOP10小，用最大堆，TOP10大，用最小堆，比如求TOP10大，我们首先取前10个元素调整成最小堆，如果发现，然后扫描后面的数据，并与堆顶元素比较，如果比堆顶元素大，那么用该元素替换堆顶，然后再调整为最小堆。最后堆中的元素就是TOP10大)。 求出每台电脑上的TOP10后，然后把这100台电脑上的TOP10组合起来，共1000个数据，再利用上面类似的方法求出TOP10就可以了。
但如果同一个元素重复出现在不同的电脑中呢，如下例子所述, 这个时候，你可以有两种方法:
- 遍历一遍所有数据，重新hash取摸，如此使得同一个元素只出现在单独的一台电脑中，然后采用上面所说的方法，统计每台电脑中各个元素的出现次数找出TOP10，继而组合100台电脑上的TOP10，找出最终的TOP10。
- 或者，暴力求解: 直接统计统计每台电脑中各个元素的出现次数，然后把同一个元素在不同机器中的出现次数相加，最终从所有数据中找出TOP10。
有10个文件，每个文件1G，每个文件的每一行存放的都是用户的query，每个文件的query都可能重复。要求你按照query的频度排序?
方案1:
- hash映射: 顺序读取10个文件，按照hash(query)%10的结果将query写入到另外10个文件(记为a0,a1,..a9)中。这样新生成的文件每个的大小大约也1G(假设hash函数是随机的)。
- hash_map统计: 找一台内存在2G左右的机器，依次对用hash_map(query, query_count)来统计每个query出现的次数。注: hash_map(query,query_count)是用来统计每个query的出现次数，不是存储他们的值，出现一次，则count+1。
- 堆/快速/归并排序: 利用快速/堆/归并排序按照出现次数进行排序，将排序好的query和对应的query_cout输出到文件中，这样得到了10个排好序的文件(记为)。最后，对这10个文件进行归并排序(内排序与外排序相结合)。
方案2: 一般query的总量是有限的，只是重复的次数比较多而已，可能对于所有的query，一次性就可以加入到内存了。这样，我们就可以采用trie树/hash_map等直接来统计每个query出现的次数，然后按出现次数做快速/堆/归并排序就可以了。
方案3: 与方案1类似，但在做完hash，分成多个文件后，可以交给多个文件来处理，采用分布式的架构来处理(比如MapReduce)，最后再进行合并。
给定a、b两个文件，各存放50亿个url，每个url各占64字节，内存限制是4G，让你找出a、b文件共同的url?
可以估计每个文件安的大小为5G×64=320G，远远大于内存限制的4G。所以不可能将其完全加载到内存中处理。考虑采取分而治之的方法。
- 分而治之/hash映射: 遍历文件a，对每个url求取，然后根据所取得的值将url分别存储到1000个小文件(记为，这里漏写个了a1)中。这样每个小文件的大约为300M。遍历文件b，采取和a相同的方式将url分别存储到1000小文件中(记为)。这样处理后，所有可能相同的url都在对应的小文件()中，不对应的小文件不可能有相同的url。然后我们只要求出1000对小文件中相同的url即可。
- hash_set统计: 求每对小文件中相同的url时，可以把其中一个小文件的url存储到hash_set中。然后遍历另一个小文件的每个url，看其是否在刚才构建的hash_set中，如果是，那么就是共同的url，存到文件里面就可以了。
如果允许有一定的错误率，可以使用Bloom filter，4G内存大概可以表示340亿bit。将其中一个文件中的url使用Bloom filter映射为这340亿bit，然后挨个读取另外一个文件的url，检查是否与Bloom filter，如果是，那么该url应该是共同的url(注意会有一定的错误率)。”
怎么在海量数据中找出重复次数最多的一个?
方案: 先做hash，然后求模映射为小文件，求出每个小文件中重复次数最多的一个，并记录重复次数。然后找出上一步求出的数据中重复次数最多的一个就是所求(具体参考前面的题)。
上千万或上亿数据(有重复)，统计其中出现次数最多的前N个数据?
方案: 上千万或上亿的数据，现在的机器的内存应该能存下。所以考虑采用hash_map/搜索二叉树/红黑树等来进行统计次数。然后利用堆取出前N个出现次数最多的数据。
一个文本文件，大约有一万行，每行一个词，要求统计出其中最频繁出现的前10个词，请给出思想，给出时间复杂度分析?
方案1: 如果文件比较大，无法一次性读入内存，可以采用hash取模的方法，将大文件分解为多个小文件，对于单个小文件利用hash_map统计出每个小文件中10个最常出现的词，然后再进行归并处理，找出最终的10个最常出现的词。
方案2: 通过hash取模将大文件分解为多个小文件后，除了可以用hash_map统计出每个小文件中10个最常出现的词，也可以用trie树统计每个词出现的次数，时间复杂度是O(nle)(le表示单词的平准长度)，最终同样找出出现最频繁的前10个词(可用堆来实现)，时间复杂度是O(nlg10)。
一个文本文件，找出前10个经常出现的词，但这次文件比较长，说是上亿行或十亿行，总之无法一次读入内存，问最优解?
方案1: 首先根据用hash并求模，将文件分解为多个小文件，对于单个文件利用上题的方法求出每个文件件中10个最常出现的词。然后再进行归并处理，找出最终的10个最常出现的词。
100w个数中找出最大的100个数?
方案1: 采用局部淘汰法。选取前100个元素，并排序，记为序列L。然后一次扫描剩余的元素x，与排好序的100个元素中最小的元素比，如果比这个最小的要大，那么把这个最小的元素删除，并把x利用插入排序的思想，插入到序列L中。依次循环，知道扫描了所有的元素。复杂度为O(100w*100)。
方案2: 采用快速排序的思想，每次分割之后只考虑比轴大的一部分，知道比轴大的一部分在比100多的时候，采用传统排序算法排序，取前100个。复杂度为O(100w*100)。
方案3: 在前面的题中，我们已经提到了，用一个含100个元素的最小堆完成。复杂度为O(100w*lg100)。
5亿个int找它们的中位数?
- 思路一
这个例子比上面那个更明显。首先我们将int划分为2^16个区域，然后读取数据统计落到各个区域里的数的个数，之后我们根据统计结果就可以判断中位数落到那个区域，同时知道这个区域中的第几大数刚好是中位数。然后第二次扫描我们只统计落在这个区域中的那些数就可以了。
实际上，如果不是int是int64，我们可以经过3次这样的划分即可降低到可以接受的程度。即可以先将int64分成224个区域，然后确定区域的第几大数，在将该区域分成220个子区域，然后确定是子区域的第几大数，然后子区域里的数的个数只有2^20，就可以直接利用direct addr table进行统计了。
- 思路二
同样需要做两遍统计，如果数据存在硬盘上，就需要读取2次。
方法同基数排序有些像，开一个大小为65536的Int数组，第一遍读取，统计Int32的高16位的情况，也就是0-65535，都算作0,65536 - 131071都算作1。就相当于用该数除以65536。Int32 除以 65536的结果不会超过65536种情况，因此开一个长度为65536的数组计数就可以。每读取一个数，数组中对应的计数+1，考虑有负数的情况，需要将结果加32768后，记录在相应的数组内。
第一遍统计之后，遍历数组，逐个累加统计，看中位数处于哪个区间，比如处于区间k，那么0- k-1的区间里数字的数量sum应该<n/2(2.5亿)。而k+1 - 65535的计数和也<n/2，第二遍统计同上面的方法类似，但这次只统计处于区间k的情况，也就是说(x / 65536) + 32768 = k。统计只统计低16位的情况。并且利用刚才统计的sum，比如sum = 2.49亿，那么现在就是要在低16位里面找100万个数(2.5亿-2.49亿)。这次计数之后，再统计一下，看中位数所处的区间，最后将高位和低位组合一下就是结果了。
在2.5亿个整数中找出不重复的整数，注，内存不足以容纳这2.5亿个整数。
- 方案1: 采用2-Bitmap(每个数分配2bit，00表示不存在，01表示出现一次，10表示多次，11无意义)进行，共需内存2^32 * 2 bit=1 GB内存，还可以接受。然后扫描这2.5亿个整数，查看Bitmap中相对应位，如果是00变01，01变10，10保持不变。所描完事后，查看bitmap，把对应位是01的整数输出即可。
- 方案2: 也可采用分治，划分小文件的方法。然后在小文件中找出不重复的整数，并排序。然后再进行归并，注意去除重复的元素。
给40亿个不重复的unsigned int的整数，没排过序的，然后再给一个数，如何快速判断这个数是否在那40亿个数当中?
用位图/Bitmap的方法，申请512M的内存，一个bit位代表一个unsigned int值。读入40亿个数，设置相应的bit位，读入要查询的数，查看相应bit位是否为1，为1表示存在，为0表示不存在。
