数位DP度的数量

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求给定区间 $[X,Y]$ 中满足下列条件的整数个数：这个数恰好等于 $K$ 个互不相等的 $B$ 的整数次幂之和。

限制：

思路

数位就是把一个数字按照个、十、百、千等等一位一位地拆开来看看待

比如我们常用十进制，就是进位权是10的数

当然，我们可以有其他进制了，如二进制，八进制，三进制等等

数位DP：

管用伎俩，区间高达$2^{31}-1$

题目，要求一个区间内的满足条件的数，那么，区间具有累加性的话。

我们就可以将区间$R 到 L$ 转化为 $fun(R) - fun(L-1)$的区间

说回题目

题目明确要求，求B进制下的数位满足k的数字

对于B进制来说，满足整数次幂的系数为1，所以，我们这个题其实只要有0和1就ok，其他都是干扰

那么，我们若是1在此位置的话，我们就可以选0，计算后面的排列组合 若是选1的话，则要继续下去

若是在0这个位置的话，则直接计算完

若是大于1的数的话，则当前这位开始，直接开始计算

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 35;
int x, y;
int k, b;
int f[N][N];
void init(){
    for(int i=0; i< N ;i ++)
        for(int j =0; j<= i ;j++)
            if(!j) f[i][j] =1;
            else f[i][j] =f[i-1][j] +f[i-1][j-1];
}
int con(int x, int n) {
  return f[n][x];
}
int fun(int x) {
  vector<int> ve;
  while (x) ve.push_back(x % b), x /= b;
  reverse(begin(ve), end(ve));
  int n = ve.size();
  function<int(int, int)> dfs = [&](int cnt, int idx) -> int {
    if (idx == n) return cnt == 0;
    if (cnt == 0) return 1;
    int t = ve[idx];
    if (t > 1) {
      return con(cnt, n - idx);
    } else if (t == 1) {
      return con(cnt, n - idx - 1) + dfs(cnt - 1, idx + 1);
    } else if (t == 0) return dfs(cnt, idx + 1);
  };
  return dfs(k, 0);
}

int main() {
  cin >> x >> y
      >> k >> b;
  init();
  cout << fun(y) - fun(x-1)<< endl;
  
  return 0;
}