Leetcode 1277. 统计全为 1 的正方形子矩阵

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1.题目

给你一个 m * n 的矩阵，矩阵中的元素不是 0 就是 1，请你统计并返回其中完全由 1 组成的 正方形 子矩阵的个数。

示例 1：

输入：matrix =
[
  [0,1,1,1],
  [1,1,1,1],
  [0,1,1,1]
]
输出：15
解释： 
边长为 1 的正方形有 10 个。
边长为 2 的正方形有 4 个。
边长为 3 的正方形有 1 个。
正方形的总数 = 10 + 4 + 1 = 15.

2.思路

本题需要我们统计由1组成的正方形，由于我们需要判断矩阵的边界问题，所以我们可以考虑假设每个点都是正方形的右下角，这样我们就可以把上左边界上的正方形都为1个正方形，然后每个正方形我们可以理解为它的边长一定是左侧正方形以及上方正方形，左上正方形三个的最小值，因为右下角想要扩展只能向左向上扩展，把这三个点包括进来，如果还要继续扩展就需要这三个点分别去扩张自己的内容。

如果三个点最小值为0，那就说明有点无法包括进来，如果最小为1，那就说明至少这三个点是能包括进来的，依次类推，就可以得出一个状态转移方程式 f[i][j]=min(f[i][j−1],f[i−1][j],f[i−1][j−1])+1，此时再考虑边界情况，如果i，j有一个为0就说明是在上左边界上，此时无法扩展最大只能为1，如果当前值为0的话，那也无法扩展最大也为0

3.代码

var countSquares = function(matrix) {
  if (matrix.length === 0 || matrix[0].length === 0) return 0;
  let rowLimit = matrix.length, colLimit = matrix[0].length, count = 0;
  let dp = JSON.parse( JSON.stringify(matrix) );
  
  for (let i = 0; i < rowLimit; i++) {
    for (let j = 0; j < colLimit; j++) {
      if (matrix[i][j] === 1) {
        if (i - 1 >= 0 && j - 1 >= 0) {
          dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1;
          count += dp[i][j]; 
        } else { 
          count += 1;
        }
      }
    }
  }
  
  return count;
};