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最近一直在力扣刷题，也逐渐对各类题型有了自己的理解，所谓见招拆招，将自己的浅显经验分享一下，帮助更多在编程路上的朋友们。

矩阵区域和

给你一个 m x n 的矩阵 mat 和一个整数 k ，请你返回一个矩阵 answer ，其中每个 answer[i][j] 是所有满足下述条件的元素 mat[r][c] 的和： 

• i - k <= r <= i + k,
• j - k <= c <= j + k 且
• (r, c) 在矩阵内。

示例 1：

输入： mat = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]], k = 1
输出： [[12,21,16],[27,45,33],[24,39,28]]

示例 2：

输入： mat = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]], k = 2
输出： [[45,45,45],[45,45,45],[45,45,45]]

提示：

• m == mat.length
• n == mat[i].length
• 1 <= m, n, k <= 100
• 1 <= mat[i][j] <= 100

思路

要求一个区域内所有元素的和，如果暴力求解的话会非常耗时，所以采用前缀和的方法。

对于二维数组的前缀和，求的是当前位置左上方所有元素的和。在初始化前缀和数组时，只需要将其上方和左方的前缀和加起来，再减去左上方的前缀和，加上当前位置元素即可。

在求区域和时，也是同理，要获取当前区域和，需要右下角的前缀和 - 左边界前缀和 - 上边界前缀和 + 左上角前缀和。

题解

class Solution {
    public int[][] matrixBlockSum(int[][] mat, int k) {
        int m = mat.length;
        int n = mat[0].length;
        int[][] preSum = new int[m + 1][n + 1];
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            for(int j = 0; j < n; j++) {
                preSum[i + 1][j + 1] = preSum[i][j + 1] + preSum[i + 1][j] - preSum[i][j] + mat[i][j];
            }
        }
        int[][] ans = new int[m][n];
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            for(int j = 0; j < n; j++) {
                int pi = 1 + (i + k >= m? m - 1: i + k);
                int pj = 1 + (j + k >= n? n - 1: j + k);
                int ni = i - k < 0? 0: i - k;
                int nj = j - k < 0? 0: j - k;
                ans[i][j] = preSum[pi][pj] - preSum[ni][pj] - preSum[pi][nj] + preSum[ni][nj];
            }
        }
        return ans;
    }
}