[路飞]_72. 通配符匹配持续创作，加速成长！这是我参与「掘金日新计划 · 10 月更文挑战」的第4天，点击查看活动详

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今天我们来做一下leetcode上面的一道比较经典字符串类动态规划题目44. 通配符匹配，建议做这道题目之前先看下10. 正则表达式匹配这道题目

题意

题目给了我们一个字符串s和一个字符模式(类似正则表达式)，让我们实现一个支持? 匹配单个字符，*匹配多个字符的匹配逻辑

同样是给了我们两个字符串，同样的要求我们处理匹配的情况，真的是满满的动态规划的味道。🤣

别看题目的标签打的是困难，但是实际难度比另外一道同样的字符串DP的题目剑指 Offer 19. 正则表达式匹配难度小很多

思路

既然是要使用动规进行解答，那么就少不了分析其中的递推过程，也就是我们可以从最简单的情况开始考虑，根据递推关系解出更大规模的问题。

例如 s=adceb p = *a*b

记：m = s.length,n = p.length

状态定义 dp[i][j]表示s前i个字符使用可以使用p前j个字符匹配成功
状态初始化
- 默认字符与字符不能成功匹配
```
 let dp = Array(m + 1).fill().map(() => Array(n + 1).fill(0))
```
- 首先，如果s和p都为空，由于空字符串可以匹配空字符串，所以dp[0][0]=1
```
dp[0][0]=1
```
- 假设s为空，p不为空，那么是否能够匹配成功，取决于p前面有几个连续的*,因为只有*可以匹配空字符，也就是
```
for (let i = 1; i <= n; i++) {
    if (p[i - 1] == '*') {
        dp[0][i] = true;
    } else {
        break;
    }
}
```
- 同样，假设p为空，那么匹配一定失败，因为空字符不能匹配任何非空字符，所以这里不进行操作
状态转移方程
- 由于*?的特殊性，我们在递推过程中，需要对*进行单独讨论
  - 如果p[j-1]=='*'，这里是最棘手的地方，因为*可以匹配任意字符，所以不得不进行讨论
    - 如果*匹配空字符，那么就需要s的0-i位可以通过p的0-j-1位匹配成功,即
```
dp[i][j] = dp[i][j - 1]
```
    - 如果*匹配非空字符，那么有可能匹配前1个字符，前2个字符...前i个字符，即
```
// 如果*匹配一个字符，那么s的0-i位用p的0-j位匹配成功的条件就是 s的0-i-1位用p的0-j位匹配成功
// 如果*匹配两个字符，那么s的0-i位用p的0-j位匹配成功的条件就是 s的0-i-2位用p的0-j位匹配成功
// ...
dp[i][j] = dp[i-1][j] | dp[i-2][j] | dp[i-3][j] | ... | dp[0][j]
```
    - 但是，同时我们又可以得出dp[i-1][j] = dp[i-2][j] | dp[i-3][j] | ... | dp[0][j]，推到过程同上，这样一来我们就得出了dp[i][j] = dp[i-1][j]
    - 根据上面的分析，我们得出这种情况下的递推公式
```
if (p[j - 1] == '*') {
   dp[i][j] = dp[i][j - 1] | dp[i - 1][j];
}
```
  - 如果p[j-1]=='?'或者 s[i - 1] == p[j - 1]，也就是p[i-1]可以匹配s的最后一位，这时只要s的0-i-1位用p的0-j-1位匹配成功即可，也就是
```
else if (p[j - 1] == '?' || s[i - 1] == p[j - 1]) {
       // 末尾相同或者 p末尾是?   则结果等于 dp[i-1][j-1]
       dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
   }
```

至此，我们就分析完了这道题目

代码实现

结束语

如果有更好的分析思路，欢迎大家在评论区发表看法！⛄