[路飞]_72. 编辑距离

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今天我们来做一下leetcode上面的一道比较经典字符串类动态规划题目 72. 编辑距离

题意

题意比较简单，给我们两个字符串word1和word2，让我们求从word1转换成word2的最小次数，转换的操作可以有三种

• 向word1中插入一个字符
• 将word1中一个字符删除
• 替换word1中的一个字符为另外一个

像我一样初次接触动态规划的同学，我推荐一个理解动规类题目思路的方法，可能不是很实用，但是很有效。

那就是我们拿一支笔、一张纸手动画出递推的表格，手动模拟一次完整的递推过程，当我们弄明白大概的递推过程之后，对于我们理解边界情况和后续的代码编写都会有很大的好处。

相信做过一些动态规划类题目的同学，尤其是字符串类动态规划，会发现其中的一些套路，这道题也不例外。

别看题目的标签打的是困难，但是实际难度比另外一道同样的字符串DP的题目剑指 Offer 19. 正则表达式匹配难度小很多

思路

既然是要使用动规进行解答，那么就少不了分析其中的递推过程，也就是我们可以从最简单的情况开始考虑，根据递推 关系解出更大规模的问题。 例如 word1=horse word2 = ros 记：m = word1.length,n = words2.length

• 状态定义 dp[i][j]表示word1前i个字符变成word2前j个字符的最小操作数

• 状态初始化

  • 假设word1为空，那么word1变成word2的操作只能是新增，具体的操作数应该等同于word2中的字符数
    • 具体代码如下 dp[0][j] = j j的范围是[0-n]
  • 同样，假设word2为空，那么word1变成word2的操作只能删除，具体的操作数应该等于word1的字符数
    • 具体代码如下 dp[i][0] = i i的范围是[0-m]

• 状态转移方程

  • 考虑word1的前i位如何变成word2的前i位时，需要看最后一位是否相同，即word1[i-1] word2[j-1]
    • 如果word1[i-1]==word2[j-1] 那么dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
    • 如果不同的话，考虑不同的编辑方式
      • 如果替换，dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
      • 如果删除，即删除word1的最后一个字符，那么有 dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1
      • 如果新增，即新增word2的最后一个字符，那么有 dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1
      • 最终的结果取三者的最小值

至此，我们就分析完了这道题目

代码实现

结束语

如果有更好的分析思路，欢迎大家在评论区发表看法！⛄