数制与编码

小旺不正经
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数制与编码

进位计数制

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有1到9，共十种符号

逢十进一

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计算机使用二进制的原因：

  1. 可使用两个稳定状态的物理器件表示
  2. 0，1正好对应逻辑值假、真。方便实现逻辑运算
  3. 可很方便地使用逻辑门电路实现算术运算

任意进制—>十进制

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二进制转八进制、十六进制

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各种进制的常见书写方式

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十进制转任意进制

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真值和机器数

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真值：符合人类习惯的数字

机器数：数字实际存到机器的形式，正负号需要被“数字化”

BCD码

8421码的映射关系：

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1101不在映射表里

8421码中1010~1111没有定义

如果出现在（1010~10010）范围里则+6（0110）

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无符号的整数的表示和运算

无符合整数，即“自然数”，0、1、2、3、4...

C语言中的无符号整数

 unsigned short a=1; //无符号整数（短整型，2B）
 unsigned int b=2; //无符号整数 （整型，4B）

无符号整数的表示

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无符号整数：

  1. 全部二进制位都是数值位，没有符号位，第i位的位权是2的i-1次方
  2. n bit 无符号整数表示范围0~2的n次方-1，超出则溢出，意味着该计算机无法一次处理这么多
  3. 可以表示的最小的数全0，可以表示的最大的数全1

无符号整数的加法运算

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计算机硬件如何做无符号整数的加法：从最低位开始，按位相加，并往更高位进位

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计算机硬件如何做无符号整数的减法：

  1. “被减数”不变，“减数”全部位按位取反、末位+1，减法变加法
  2. 从最低位开始，按位相加，并往更高位进位

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带符号整数在计算机中的应用

带符号整数，即“整数”，-2，-1，0，1，2，3，4...

C语言中的带符号整数：

 short a=1;//带符号整数（短整型，2B）
 int b=-2;//带符号整数（整型，4B）

原码表示

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原码：

  • 符号位“0/1”对应“正/负”，剩余的数值位表示真值的绝对值
  • 若机器字长n+1位，带符号整数的原码表示范围-（2的n次方-1）~2的n次方-1
  • 真值0有两种形式：+0和-0，[+0] = 0,0000000; [-0] = 1,0000000

原码的缺点：符号位不能参与运算，需要设计复杂的硬件电路才能处理

用补码表示真值--符号位可以参与运算

原码->反码->补码的转换

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原码、补码 快速转换技巧

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补码的加法运算

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补码的减法运算

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计算机硬件如何做带符号数补码的减法：

  1. “被减数”不变，“减数”全部位按位取反、末位+1，减法变加法
  2. 从最低位开始，按位相加，并往更高位进位

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原反补码的特性对比

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原码和反码的合法表示范围完全相同，都有两种方法表示真值0

补码的合法表示范围比原码多一个负数，只有一种方法表示真值0

移码

原、反、补、移码的转换

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移码：补码的基础上将符号位取反。注意：移码只能用于表示整数

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各种码的基本特性总结

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原码和反码的合法表示范围完全相同，都有两种方法表示真值0

补码的合法表示范围比原码多一个负数，只有一种方法表示真值0

移码的合法表示范围比原码多一个负数，只有一种方法表示真值0

用几种码表示整数

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定点整数、定点小数

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原码

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定点小数原/反/补码的转换

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定点小数的加/减运算

对两个定点小数A、B进行加法/减法时，需要先转换为补码

计算机硬件如何做定点小数补码的加法：从最低位开始，按位相加（符号位参与运算），并往更高位进位

计算机硬件如何做定点小数补码的减法：

  1. “被减数”不变，“减数”全部位按位取反、末位+1，减法变加法
  2. 从最低位开始，按位相加，并往更高位进位

定点小数VS定点整数

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位数扩展时，扩展位置不一样

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小数补码的加法运算

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计算机硬件如何做补码的加法：从最低位开始，按位相加（符号位参与运算），并往更高位进位

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