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Problem - D - Codeforces

题目大意

给你一个由 $n$ 个字符组成的字符串 $s$ 。 $s$ 的每个字符都是 0 或 1。 $s$ 每一位有 $\frac{1}{2}$ 的概率是 1 ，随机生成。

选择 $s$ 的任意两个连续子序列（即子串，两个子串可能相交，可能相同，可能不相交）。选择它们后，您计算所选子串对的值，如下所示：

令 $s_1$ 为第一个子串， $s_2$ 为第二个子串，将他们视为正整数的二进制表示，如 $11010$ 表示 26。最大化 $s_1|s_2$ ，以二进制表示形式打印，不带前导零。

思路

首先为了让答案最大，我们肯定要让串尽可能长，第一个串肯定取 $s$ 中第一个 $1$ 出现的位置到 $n$ 所有的字符。此时我们已经确定了 $s_1$ ，接下来我们求 $s_2$ 。

然后为了最大化解，我们想把 $s_1$ 最高位的 0 变成 1。记整个串 $s$ 中第一个 1 出现的位置是 $m$ ，整个串 $s$ 里出现 1 之后的第一个 0 的位置是 $f_0$ ，则第二个串的长度 $k$ 就是 $n-f_0+1$ 。

枚举 $s$ 中所有长度为 $k$ 的第一个数字是 1 的子串，看看和 $s_1$ 的或能不能更新答案。易知原串中长度为 $k$ 的子串数量为 $f_0-m$ ，即 $s$ 中第一个 1 出现后连续出现的 1 的数量。因为 $s$ 中的 0 或 1 是随机生成的，因此原串中长度为 $k$ 的子串数量会很少。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL=long long;
typedef pair<int,int> PII;
const int N=1000001;
int n,m,k;
int a[N],ans[N];
int solve()
{
	scanf("%d",&n);
	m=k=0;
	int f0=0;//第一个串的第一个0 
	for (int i=1;i<=n;++i)
	{
		scanf("%1d",&a[i]);
		if (m==0&&a[i]) m=i;
		if (k==0&&m&&!a[i]) f0=k=i;
		ans[i]=0;
	}
	if (m==0)
	{
		printf("0");
		return 0;
	}
	if (k==0)
	{
		for (int i=1;i<=n;++i) printf("1");
		return 0;
	}
	for (int i=m;i<f0;++i) printf("%d",a[i]);
	k=n-k+1;//k第二个串的长度 
	for (int i=m;i+k-1<=n;++i)//i第二个串的起点 
	{
		if (!a[i]) continue;
		int flag=0;
		for (int j=0;j<k;++j)
		{
			if (flag) ans[j]=(a[i+j]|a[f0+j]);
			if ((a[i+j]|a[f0+j])<ans[j]) break;
			if ((a[i+j]|a[f0+j])>ans[j]) flag=1;
			ans[j]=(a[i+j]|a[f0+j]);
		}
	}
	for (int i=0;i<k;++i) printf("%d",ans[i]);
	printf("\n"); 
}
int main()
{
	solve();
	return 0;
}