leetcode: 最大正方形

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题目描述

在一个由 '0' 和 '1' 组成的二维矩阵内，找到只包含 '1' 的最大正方形，并返回其面积。

示例1：

输入：matrix = [["1","0","1","0","0"],["1","0","1","1","1"],["1","1","1","1","1"],["1","0","0","1","0"]]
输出：4

示例 2：

输入： matrix = [["0","1"],["1","0"]]
输出： 1

示例 3：

输入： matrix = [["0"]]
输出： 0

题目地址：221. 最大正方形

提示：

m == matrix.length n == matrix[i].length 1 <= m, n <= 300 matrix[i][j] 为 '0' 或 '1'

解题思路

符合直觉的做法是暴力求解处所有的正方形，逐一计算面积，然后记录最大的。这种时间复杂度很高。

我们考虑使用动态规划，我们使用 dp[i][j]表示以 matrix[i][j]为右下角的顶点的可以组成的最大正方形的边长。 那么我们只需要计算所有的 i，j 组合，然后求出最大值即可。

首先我们要看 matrix[i][j], 如果 matrix[i][j]等于 0，那么就不用看了，直接等于 0。 如果 matrix[i][j]等于 1，那么我们将 matrix[[i][j]分别往上和往左进行延伸，直到碰到一个 0 为止。

matrix[3][3]等于 1，我们分别往上和往左进行延伸，直到碰到一个 0 为止，上面长度为 1，左边为 3。 dp[2][2]等于 1（之前已经计算好了），那么其实这里的瓶颈在于三者的最小值, 即Min(1, 1, 3), 也就是1。 那么 dp[3][3] 就等于 Min(1, 1, 3) + 1。

var maximalSquare = function (matrix) {

    if (matrix.length === 0) return 0;

    const dp = [];
    const rows = matrix.length;
    const cols = matrix[0].length;
    let max = Number.MIN_VALUE;

    for (let i = 0; i < rows + 1; i++) {
        if (i === 0) {
            dp[i] = Array(cols + 1).fill(0);
        } else {
            dp[i] = [0];
        }
    }

    for (let i = 1; i < rows + 1; i++) {
        for (let j = 1; j < cols + 1; j++) {
            if (matrix[i - 1][j - 1] === "1") {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1;
                max = Math.max(max, dp[i][j]);
            } else {
                dp[i][j] = 0;
            }
        }
    }

    return max * max;

};