A Number Replacement

题目大意

给定一个含有 $n$ 个元素的数组 $a_1,a_2,...,a_n$ 通过过程转换为小写英文字母数组：

如果数组中至少有一个数字：

从数组中选择任意数字 $x$ ，以及任意小写字母 $y$ 。
将数组中所有数字 $x$ 替换为字母 $y$ 。

输出数组能否被转变为给定的字符串 $b_1,b_2,...,b_n$ 。

思路

遍历数组：如果 $a_i$ 未被转换成小写字母，将数组中所有等于 $a_i$ 的元素其转变为 $b_i$ 。
否则如果 $a_i$ 转换成的小写字母不等于 $b_i$ ，输出NO。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL=long long;
typedef pair<int,int> PII;
const int N=500001;
const LL mod=1000000007;
vector<int> e[N];
int f[N],x,y,z;
int n,m,k;
void bcjInit() {for (int i=1;i<=n;++i) f[i]=i;}
int find(int x) {return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);}
LL gcd(LL x,LL y) {return y==0?x:gcd(y,x%y);}
int a[N];
char ch[N],v[51];
int solve()
{
	memset(v,0,sizeof(v));
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
	for (int i=1;i<=n;++i) cin>>ch[i];
	for (int i=1;i<=n;++i)
	{
		if (v[a[i]]&&v[a[i]]!=ch[i]) return 0;
		v[a[i]]=ch[i];
	}
	return 1;
}
int main()
{
	int T=1;
	for (scanf("%d",&T);T--;)
                if (solve()) printf("YES\n");
                else printf("NO\n");
	return 0;
}

B Even-Odd Increments

题目大意

给定 $n$ 个整数 $a_1,a_2,...,a_n$ 。给出 $q$ 个查询，分为以下两种：

“ $0\ x_j$ ”：令数组中所有值为偶数的元素增加 $x_j$ 。
“ $1\ x_j$ ”：令数组中所有值为奇数的元素增加 $x_j$ 。

对于每个查询，输出操作后数组中所有元素之和。

思路

维护所有元素之和 $sum$ ，偶元素的数量 $cnt0$ ，奇元素的数量 $cnt1$ 。

0 操作会使得 $sum$ 增加 $cnt0\times x_j$ 。如果 $x_j$ 是奇数，将会把数组中所有偶元素变为奇元素。
1 操作会使得 $sum$ 增加 $cnt1\times x_j$ 。如果 $x_j$ 是奇数，将会把数组中所有奇元素变为偶元素。

依次处理询问并输出 $sum$ 。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL=long long;
const int N=500001;
const LL mod=1000000007;
vector<int> e[N];
int f[N],x,y,z;
int n,m,k;
void bcjInit() {for (int i=1;i<=n;++i) f[i]=i;}
int find(int x) {return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);}
LL gcd(LL x,LL y) {return y==0?x:gcd(y,x%y);}
int a[N];
char ch[N],v[51];
int solve()
{
	long long x,sum=0;
	int cnt0=0,cnt1=0,opt;
	memset(v,0,sizeof(v));
	scanf("%d",&n);
	scanf("%d",&m);
	for (int i=1;i<=n;++i)
	{
		scanf("%lld",&x);
		if (x%2) cnt1++;
		else cnt0++;
		sum+=x;
	}
	while (m--)
	{
		scanf("%d",&opt);
		scanf("%lld",&x);
		if (opt)
		{
			sum+=cnt1*x;
			if (x%2) cnt0+=cnt1,cnt1=0;
		}
		else
		{
			sum+=cnt0*x;
			if (x%2) cnt1+=cnt0,cnt0=0;
		}
		printf("%lld\n",sum);
	}
	return 1;
}
int main()
{
	int T=1;
	for (scanf("%d",&T);T--;) solve();
	return 0;
}

C Traffic Light

题目大意

给定一串仅有‘r’、‘y’、‘g’构成的字符串 $s_1,s_2,...,s_n$ 。

‘r’表示红灯亮一秒，‘y’表示黄灯亮一秒，‘g’表示绿灯亮一秒。则字符串表示某个十字路口的交通信号灯闪烁依次为 $s_1,s_2,...,s_n,s_1,s_2,...,s_n,s_1,s_2,...,s_n,...$

假设当前交通信号灯显示的颜色为 $col$ ，问至少多少秒之内交通信号灯一定显示过绿色。

思路

遍历字符串，对每个显示颜色为 $col$ 的位置暴力找到其下一个绿色信号多少秒后会出现，取最大值输出。

可以把字符串复制一遍放在其后，方便处理循环。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL=long long;
typedef pair<int,int> PII;
const int N=500001;
const LL mod=1000000007;
vector<int> e[N];
int f[N],x,y,z;
int n,m,k;
void bcjInit() {for (int i=1;i<=n;++i) f[i]=i;}
int find(int x) {return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);}
LL gcd(LL x,LL y) {return y==0?x:gcd(y,x%y);}
char ch[N],col;
int solve()
{
	int x,ans=0;
	int cnt0=0,cnt1=0,opt;
	scanf("%d",&n);
	cin>>col;
	for (int i=1;i<=n;++i)
	{
		cin>>ch[i];
		ch[n+i]=ch[i];
	}
	if (col=='g')
	{
		printf("0\n");
		return 0;
	}
	for (int i=1,j=0;i<=n;++i)
	{
		if (ch[i]!=col) continue;
		for (j=max(j,i);ch[j]!='g';j++);
		ans=max(ans,j-i);
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 1;
}
int main()
{
	int T=1;
	for (scanf("%d",&T);T--;) solve();
	return 0;
}

D Divisibility by 2^n

题目大意

给定一个正整数数组 $a_1,a_2,...,a_n$ 。可以执行若干次下述操作：

选择任意数组下标 $i$ ，并用 $a_i\times i$ 替换 $a_i$ 。

输出使数组中所有元素的乘积可以被 $2\times n$ 整除所需执行的最少操作数。无解输出 -1。

思路

令 $Cnt[i]$ 表示 $i$ 的质因数分解中有多少个 2。

则原问题变为从 $Cnt[1],Cnt[2],...,Cnt[n]$ 中选择尽可能少的数使得被选择的数之和大于 $n-Cnt[a_1\times a_2\times ...\times a_n]$ 。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define nn printf("NO\n")
#define yy printf("YES\n")
#define nnn printf("No\n")
#define yyy printf("Yes\n")
using namespace std;
using LL=long long;
typedef pair<int,int> PII;
const int N=500001;
const LL mod=1000000007;
//const LL mod=998244353;
vector<int> e[N];
int f[N],x,y,z;
int n,m,k;
void bcjInit() {for (int i=1;i<=n;++i) f[i]=i;}
int find(int x) {return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);}
LL gcd(LL x,LL y) {return y==0?x:gcd(y,x%y);}
int cnt[N];
int cmp(int a,int b)
{
	return a>b;
}
int solve()
{
	int ans=0;
	scanf("%d",&n);
	long long sum=0;
	for (int i=1,x;i<=n;++i)
	{
		scanf("%d",&x);
		while (x%2==0)
		{
			sum++;
			x/=2;
		}
		cnt[i]=0;
		x=i;
		while (x%2==0)
		{
			cnt[i]++;
			x/=2;
		}
	}
	sort(cnt+1,cnt+1+n,cmp);
	for (int i=0;i<=n;++i)
	{
		sum+=cnt[i];
		if (sum>=n)
		{
			printf("%d\n",i);
			return 0;
		}
	}
	printf("-1\n");
	return 1;
}
int main()
{
	int T=1;
	for (scanf("%d",&T);T--;) solve();
	return 0;
}

E1 Divisible Numbers (easy version)

题目大意

给定 4 个正整数 $a,b,c,d$ ，其中 $a<c$ 和 $b<d$ 。找出满足下列条件的任意一对数 $x$ 和 $y$ ：

$a<x\le c, b<y\le d$ ,
$a\times b\mid x\times y$ 。

保证 $1\le a,b,c,d\le 10^5$ 。

思路

范围比较小， $x$ 暴力尝试取 $a+1$ 到 $c$ 之间所有的值，看是否有合法的 $y$ 。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define nn printf("NO\n")
#define yy printf("YES\n")
#define nnn printf("No\n")
#define yyy printf("Yes\n")
using namespace std;
using LL=long long;
typedef pair<int,int> PII;
const int N=500001;
const LL mod=1000000007;
//const LL mod=998244353;
vector<int> e[N];
int f[N],x,y,z;
int n,m,k;
void bcjInit() {for (int i=1;i<=n;++i) f[i]=i;}
int find(int x) {return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);}
LL gcd(LL x,LL y) {return y==0?x:gcd(y,x%y);}
long long a,b,c,d;
int solve()
{
	cin>>a>>b>>c>>d;
	for (long long x=a+1;x<=c;++x)
	{
		long long y=a*b/gcd(a*b,x);
		y=(b/y+1)*y;
		if (y<=d)
		{
			cout<<x<<" "<<y<<"\n";
			return 0;
		}
	}
	printf("-1 -1\n");
	return 1;
//	scanf("%d",&k);
}
int main()
{
	int T=1;
	for (scanf("%d",&T);T--;) solve();
	return 0;
}