可能的二分法

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描述

给定一组 n 人（编号为 1, 2, ..., n）， 我们想把每个人分进任意大小的两组。每个人都可能不喜欢其他人，那么他们不应该属于同一组。 给定整数 n 和数组 dislikes ，其中 dislikes[i] = [ai, bi] ，表示不允许将编号为 ai 和  bi的人归入同一组。 当可以用这种方法将所有人分进两组时，返回 true；否则返回 false。

• 1 <= n <= 2000
• 0 <= dislikes.length <= 10^4
• dislikes[i].length == 2
• 1 <= dislikes[i][j] <= n
• ai < bi
• dislikes 中每一组都 不同

思路

这道题，可以使用广度优先搜索或者深度优先搜索来做

但是，它还可以使用种类并查集来做这一件事情

下面先介绍一下种类并查集：

种类并查集是一种带拓展域的并查集数组

利用的思想就是，敌人的敌人是朋友，负负得正的玩法

若是a和b是敌人，则把 a 和 b+n 建边，把b 和 a+n建边

为什么要这样玩呢？

我们假设 1-n表示的是他们本身，n+1 - 2*n 表示的是他们的反面

那么，若是a和b是敌人，则就可以把a和b+n连起来，因为b的反面的同类刚好就是a

连好之后，前面的关系都一一确定了，若是到了某一对关系，明明他们是敌对是，可是他们却在一个集合中时

发生矛盾则证明逻辑不能够传递

下面举个例子来感受一下：

[[1,2],[1,3],[2,4]]

1, 2, 3, 4 | 5, 6, 7, 8

第一步，将 1和6、2和5建边 第二步，将 1和7、3和5建边

第三步，将2和8、4和6建边

此时，没有任何冲突的边，所以，按照并查集的图，我们可以将其分为1、4和2、3两组

数组画的图可能不太清楚，给他整理为图，看一下

那么，什么时候无解呢？

假设第三步是2、3有冲突，而根据第二步的图可以得到，2和3是在一个集合中的，靠5练习起来了的 则不可能成立，即答案为假

来看一下复杂点的例子 有下列例子

 [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5],[1,5]]

在操作第五步之前时，我们的图长这样

然后，第五步会导致什么，就不用我多说了吧！

前面的说明了1和5是同类，结果它说不是同类，那么一定不成立

代码

impl Solution {
    pub fn possible_bipartition(n: i32, dislikes: Vec<Vec<i32>>) -> bool {
        let mut f = vec![0; (2*n+1) as usize];
        for i in 0..=(2*n) {
            f[i as usize] = i
        }
        fn dfs(f: &mut Vec<i32>, x: usize) -> i32 {
            if f[x] as usize != x {
                f[x] = dfs(f, f[x] as usize);
            }
            f[x]
        }
        for v in &dislikes {
            let (a, b) = (dfs(&mut f, v[0] as usize), dfs(&mut f, v[1] as usize));
            if a == b {
                return false;
            }
            let (x, y) = (
                dfs(&mut f, (v[0] + n) as usize),
                dfs(&mut f, (v[1] + n) as usize),
            );
            f[x as usize] = b;
            f[y as usize] = a;
        }
        true
    }
}