LeetCode探索（152）：886-可能的二分法题目给定一组 n 人（编号为 1, 2, ..., n），把每个

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题目

给定一组 n 人（编号为 1, 2, ..., n），我们想把每个人分进任意大小的两组。每个人都可能不喜欢其他人，那么他们不应该属于同一组。

给定整数 n 和数组 dislikes ，其中 dislikes[i] = [ai, bi] ，表示不允许将编号为 ai 和 bi的人归入同一组。当可以用这种方法将所有人分进两组时，返回 true；否则返回 false。

示例 1：

输入：n = 4, dislikes = [[1,2],[1,3],[2,4]]
输出：true
解释：group1 [1,4], group2 [2,3]

示例 2：

输入：n = 3, dislikes = [[1,2],[1,3],[2,3]]
输出：false

示例 3：

输入：n = 5, dislikes = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5],[1,5]]
输出：false

提示：

1 <= n <= 2000
0 <= dislikes.length <= 10^4
dislikes[i].length == 2
1 <= dislikes[i][j] <= n
ai < bi
dislikes 中每一组都不同

思考

本题难度中等。

首先是读懂题意。给定一组 n 人（编号为 1, 2, ..., n），把每个人分进任意大小的两组。每个人都可能不喜欢其他人，那么他们不应该属于同一组。

一开始没有好的思路，后来参考题解，了解到可以使用染色法和深度优先搜索进行解题。也就是：

定义数组 color，数组长度为 n。规定染成颜色 A 的数字满足 color[i] = 1，染成颜色 B 的数字满足 color[i] = 2，初始化 color[i] = 0，表示该数字尚未被染色。

定义二维数组 g，g[i] 表示对于数字 i 来说不喜欢的数字的集合。

遍历数组 dislikes，判断数字 i 和 g[i] 中的元素是否会在同一组，如果分到同一组，则返回 false。

本题的时间复杂度和空间复杂度均为 O(n + m)，其中 n 题目给定的人数，m 为给定的 dislike 数组的大小。

解答

方法一：染色法、深度优先搜索

/**
 * @param {number} n
 * @param {number[][]} dislikes
 * @return {boolean}
 */
var possibleBipartition = function(n, dislikes) {
  const dfs = (curnode, nowcolor, color, g) => {
    color[curnode] = nowcolor
    for (const nextnode of g[curnode]) {
      // nextnode 已经分组了，且和 curnode 是同一颜色
      if (color[nextnode] !== 0 && color[nextnode] === color[curnode]) {
        return false
      }
      // nextnode 未分组，nextnode 是另一种颜色(3^nowcolor)
      if (color[nextnode] === 0 && !dfs(nextnode, 3 ^ nowcolor, color, g)) {
        return false
      }
    }
    return true
  }
  // 数组 color，规定染成颜色 A 的数字满足 color[i] = 1，染成颜色 B 的数字满足 color[i] = 2，初始化 color[i] = 0 表示该数字尚未被染色。
  const color = new Array(n + 1).fill(0)
  // 二维数组
  const g = new Array(n + 1).fill(0).map(() => [])
  for (const p of dislikes) {
    g[p[0]].push(p[1])
    g[p[1]].push(p[0])
  }
  for (let i = 1; i <= n; ++i) {
    if (color[i] === 0 && !dfs(i, 1, color, g)) { // 默认颜色是1
      return false
    }
  }
  return true
}

复杂度分析：

时间复杂度：O(n + m)，其中 n 题目给定的人数，m 为给定的 dislike 数组的大小。
空间复杂度：O(n + m)，其中 n 题目给定的人数，m 为给定的 dislike 数组的大小。

参考

可能的二分法